十進制進位英文解釋翻譯、十進制進位的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 decade carry; decimal carry; ten's carry

【計】 binary-coded decimal; D; decimal; decimal scale; decimal system
decimalism
【經】 decimal scale; decimal system; metric system

carry
【計】 C; carry

十進制進位（Decimal Carryover）是十進制（Decimal System）運算中的核心概念。當某一數位上的數值相加或相乘後達到或超過該數位的基數（即10）時，就需要将多出的部分（即進位值）傳遞到更高一位上，這個過程稱為“進位”。

核心含義解析：

“十進制” (Shíjìnzhì / Decimal System):
- 漢義：指以10為基數的計數系統，使用0、1、2、5、6、7、8、9這十個數字符號。每一位的權值是10的幂次方（個位是10⁰，十位是10¹，百位是10²，依此類推）。
- 英義： A numeral system with a base (or radix) of ten. It utilizes ten distinct symbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. Each position represents a power of ten (units place: 10⁰, tens place: 10¹, hundreds place: 10², etc.).
“進位” (Jìnwèi / Carryover):
- 漢義：在算術運算（尤其是加法和乘法）中，當某一位上的數值之和（或積）等于或大于基數10時，需要将該位的結果減去10（或10的倍數），并将減去的數值（即1或幾）加到更高一位上。這個操作過程就是進位。
- 英義： In arithmetic operations (particularly addition and multiplication), when the sum (or product) of digits in a particular place value equals or exceeds the base value of 10, the result for that place is reduced by 10 (or a multiple of 10), and the amount reduced (i.e., 1 or more) is added to the next higher place value. This operation is called carryover.

運算過程示例：

以加法為例說明進位過程：

個位: 7 + 6 = 13 → 13 ≥ 10 → 個位寫3 (13 - 10 = 3)，向十位進1
十位: 1 (進位) + 2 + 3 = 6 → 6 < 10 → 十位寫6
結果： 27 + 36 = 63

公式表示：當個位數字 $a$ 和 $b$ 相加滿足 $a + b geq 10$ 時，個位結果為 $(a + b) mod 10$，進位值 $c = lfloor (a + b) / 10 rfloor$（其中 $lfloor rfloor$ 表示向下取整）。

實際應用：

十進制進位機制是：

十進制進位是數學中基本的計數規則，指當某一位的數值達到基數10時，向高位進1的運算過程。以下是具體解釋：

十進制基礎原理十進制使用0-9共10個數字符號，每一位的權值是10的幂次方。例如數字365中，個位是$10^0$位（5），十位是$10$位（6），百位是$10$位（3）。
進位觸發條件當某一位的數值累加到10時，該位歸零并向高位進1。例如：

運算中的進位應用在加法運算中，若同一位相加結果≥10，需拆分出10的整數倍進位： $$ begin{aligned} &28 +&19 hline &47 end{aligned} $$ 計算過程：個位8+9=17（保留7，向十位進1），十位2+1+1=4。
對比其他進制二進制進位阈值為2（如1+1=10），十六進制為15（F+1=10），而十進制作為人類主流計數系統，與手指數量相關，具有天然的直觀性。

這種進位機制保障了多位數的高效表達與運算，是算術、計算機科學等領域的基礎規則。