外乘法英文解释翻译、外乘法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 outer multiplication

分词翻译：

外的英语翻译：

besides; in addition; not closely related; other; outer; outside; unofficial
【医】 ec-; ecto-; exo-; extra-; xeno-

乘法的英语翻译：

multiplication
【机】 multiplication

专业解析

在汉英词典的语境中，“外乘法”通常指数学中的向量外积（Cross Product），也称为叉乘。以下是详细解释：

1. 术语定义

中文：外乘法
英文：Cross Product
词性：名词（数学术语）
定义：两个三维向量的二元运算，结果是一个与原始向量均垂直的新向量，其方向由右手定则确定，模长等于两向量构成的平行四边形面积。

2. 数学表达

设向量 $mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$ 和 $mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)$，其外积公式为：

$$ mathbf{a} times mathbf{b} = begin{vmatrix} mathbf{i} & mathbf{j} & mathbf{k} a_1 & a_2 & a_3 b_1 & b_2 & b_3 end{vmatrix} = (a_2b_3 - a_3b_2)mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)mathbf{k} $$

3. 核心特性

垂直性：结果向量垂直于原向量构成的平面。
模长意义：$|mathbf{a} times mathbf{b}| = |mathbf{a}| |mathbf{b}| sin theta$（$theta$ 为夹角）。
右手定则：方向由右手定则确定（食指指向 $mathbf{a}$，中指指向 $mathbf{b}$，拇指为结果方向）。

4. 应用场景

物理学：计算力矩（$mathbf{tau} = mathbf{r} times mathbf{F}$）、洛伦兹力（$mathbf{F} = q(mathbf{v} times mathbf{B})$）。
几何学：求平面法向量或三维空间中的面积。

5. 与内乘法的区别

特性	外乘法（叉乘）	内乘法（点乘）
结果类型	向量	标量
运算符号	$times$	$cdot$
几何意义	垂直向量与面积	投影长度与夹角余弦

参考来源

《数学名词》第三版（中国科学技术出版社）：定义“外积”为向量叉乘的标准译名。
Wolfram MathWorld：详细说明叉乘的公式与性质（链接：mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html）。
Khan Academy：提供外乘法的可视化教学（链接：khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces/dot-cross-products/v/cross-product-introduction）。

注意：术语“外乘法”在部分文献中可能泛指张量外积（Outer Product），但汉英词典通常特指向量叉乘。建议结合上下文确认具体含义。

网络扩展解释

“外乘法”是线性代数和几何学中的一个概念，通常指向量或张量的外积运算（也称为叉乘、向量积）。其核心特点在于运算结果是一个新的向量，与原向量所在空间垂直，且具有特定的几何和代数性质。

定义与公式

对于三维空间中的两个向量a 和b，外乘法的结果a × b 满足： $$ |mathbf{a} times mathbf{b}| = |mathbf{a}| |mathbf{b}| sintheta $$ 其中：

$theta$ 是两向量间的夹角，
结果向量的方向由右手定则确定（食指指向a，中指指向b，拇指方向为结果方向）。

关键性质

正交性：结果向量与a、b 均垂直。
反交换律：$mathbf{a} times mathbf{b} = -mathbf{b} times mathbf{a}$。
几何意义：结果的模长等于以a、b 为边的平行四边形面积。
应用场景：物理学中的力矩、电磁学中的洛伦兹力计算等。

示例

若 $mathbf{a} = (1, 0, 0)$，$mathbf{b} = (0, 1, 0)$，则： $$ mathbf{a} times mathbf{b} = (0, 0, 1) $$ 结果向量指向 z 轴正方向，模长为 1（对应单位正方形的面积）。

扩展：外代数

在更高维的数学理论（如外代数）中，外乘法推广为楔积（∧），用于构建反对称张量，例如： $$ mathbf{a} wedge mathbf{b} = mathbf{a} otimes mathbf{b} - mathbf{b} otimes mathbf{a} $$ 这种运算在微分几何、物理学规范场论中有重要应用。

若需进一步探讨具体领域（如编程中的外积计算或物理案例），可提供更多背景信息。