拓撲排序英文解釋翻譯、拓撲排序的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 topological ordering; topological sort; topological sorting

分詞翻譯：

拓的英語翻譯：

develop; open up; rubbings

撲的英語翻譯：

attack; flap; pounce on; rush at; snap; throw oneself on

排序的英語翻譯：

sort; taxis
【計】 sequencing; sort; sorting; sorting order
【化】 precedence ordering

專業解析

拓撲排序（Topological Sorting）是一種對有向無環圖（Directed Acyclic Graph, DAG）的頂點進行線性排序的算法，其核心要求是：對于圖中的每一條有向邊 ( u to v )，在排序結果中頂點 ( u ) 必須出現在頂點 ( v ) 之前。這種排序反映了頂點間的依賴關系，常用于任務調度、編譯順序确定等場景。

一、核心原理

圖的性質要求
拓撲排序僅適用于有向無環圖（DAG）。若圖中存在環，則無法找到滿足所有邊方向的線性序列。例如，若存在 ( A to B ) 和 ( B to A ) 的環，則無法确定 ( A ) 與 ( B ) 的先後順序。
偏序到全序的轉化
拓撲排序将頂點間的偏序關系（Partial Order）轉化為全序關系（Total Order）。在偏序中，并非所有頂點都需直接比較；而在全序中，所有頂點需按依賴關系嚴格排列。

二、算法實現

拓撲排序可通過以下兩種經典方法實現：

Kahn算法（基于入度）
- 初始化隊列，将所有入度為0的頂點加入。
- 依次移出隊列頂點 ( u )，删除其所有出邊，并将被删除邊指向的頂點入度減1。
- 若某頂點入度降為0，則加入隊列。
- 若最終輸出的頂點數少于總數，說明圖中存在環。
  來源：Kahn, A.B. (1962). "Topological sorting of large networks".
基于DFS的算法
- 對圖進行深度優先搜索（DFS），記錄頂點訪問狀态。
- 在頂點完成訪問時（即回溯階段），将其插入結果序列的頭部。
- 若發現後向邊（Back Edge），則判定存在環。
  來源：Cormen, T.H. et al. (2009). "Introduction to Algorithms"（《算法導論》）。

三、應用場景

任務調度
在項目管理中，拓撲排序可确定任務執行順序，确保前置任務先于依賴任務完成。例如，編譯系統中源文件的編譯順序需滿足頭文件依賴關系。
課程安排
大學課程需按先修關系排序，如學生需修完《高等數學》才能學習《數據結構》。
數據流分析
在編譯器優化中，拓撲排序用于确定基本塊（Basic Block）的執行順序，以支持數據依賴分析。

四、漢英術語對照

中文術語	英文術語
拓撲排序	Topological Sorting
有向無環圖	Directed Acyclic Graph (DAG)
入度	In-degree
偏序關系	Partial Order
深度優先搜索	Depth-First Search (DFS)

參考文獻

Kahn, A.B. (1962). "Topological sorting of large networks". Communications of the ACM.
Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L., & Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press.
Aho, A.V., Lam, M.S., Sethi, R., & Ullman, J.D. (2006). Compilers: Principles, Techniques, and Tools (2nd ed.). Addison-Wesley.

網絡擴展解釋

拓撲排序是圖論中的一種算法，專用于處理有向無環圖（DAG）。它的核心目标是将圖中的所有頂點排列成一個線性序列，使得對于圖中的任意一條有向邊 (u to v)，頂點 (u) 在序列中始終位于頂點 (v) 的前面。這種排序反映了頂點之間的依賴關系。

核心概念解釋

依賴關系
拓撲排序適用于存在“先後順序”的場景。例如：
- 課程學習順序：必須學完《高等數學》才能學《線性代數》。
- 任務調度：任務B依賴任務A的完成結果。
有向無環圖（DAG）
圖中不能存在循環依賴，否則無法進行拓撲排序。例如，若任務A依賴任務B，同時任務B又依賴任務A，則形成環，此時無解。

算法實現步驟

初始化
統計每個頂點的入度（即指向該頂點的邊數）。
選擇起點
将所有入度為0的頂點加入隊列（或列表），這些頂點沒有前置依賴。
疊代移除
依次取出隊列中的頂點：
- 将其加入結果序列；
- 删除其所有出邊，并更新相鄰頂點的入度；
- 若相鄰頂點入度變為0，則加入隊列。
終止條件
重複上述過程直到隊列為空。若結果序列包含所有頂點，則排序成功；否則，圖中存在環，無法排序。

應用場景

編譯順序
編譯器通過拓撲排序确定源代碼文件的編譯順序（如頭文件依賴）。
任務調度
項目管理中安排任務的執行順序。
數據流分析
數據庫查詢優化或數據管道設計時處理依賴關系。

示例說明

假設有課程依賴關系：

課程C依賴B
課程B依賴A
課程A無依賴

拓撲排序結果為：A → B → C。
若存在多個入度為0的頂點（如A和D同時無依賴），則排序結果不唯一（如A → D → B → C 或 D → A → B → C）。

關鍵性質

唯一性：DAG的拓撲排序可能不唯一，具體取決于每一步選擇的頂點順序。
時間複雜度：通常為 (O(V+E))（V為頂點數，E為邊數），效率較高。

通過拓撲排序，可以高效解決依賴關系中的順序問題，但需确保圖中無環。