拓扑排序英文解释翻译、拓扑排序的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 topological ordering; topological sort; topological sorting

分词翻译：

拓的英语翻译：

develop; open up; rubbings

扑的英语翻译：

attack; flap; pounce on; rush at; snap; throw oneself on

排序的英语翻译：

sort; taxis
【计】 sequencing; sort; sorting; sorting order
【化】 precedence ordering

专业解析

拓扑排序（Topological Sorting）是一种对有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）的顶点进行线性排序的算法，其核心要求是：对于图中的每一条有向边 ( u to v )，在排序结果中顶点 ( u ) 必须出现在顶点 ( v ) 之前。这种排序反映了顶点间的依赖关系，常用于任务调度、编译顺序确定等场景。

一、核心原理

图的性质要求
拓扑排序仅适用于有向无环图（DAG）。若图中存在环，则无法找到满足所有边方向的线性序列。例如，若存在 ( A to B ) 和 ( B to A ) 的环，则无法确定 ( A ) 与 ( B ) 的先后顺序。
偏序到全序的转化
拓扑排序将顶点间的偏序关系（Partial Order）转化为全序关系（Total Order）。在偏序中，并非所有顶点都需直接比较；而在全序中，所有顶点需按依赖关系严格排列。

二、算法实现

拓扑排序可通过以下两种经典方法实现：

Kahn算法（基于入度）
- 初始化队列，将所有入度为0的顶点加入。
- 依次移出队列顶点 ( u )，删除其所有出边，并将被删除边指向的顶点入度减1。
- 若某顶点入度降为0，则加入队列。
- 若最终输出的顶点数少于总数，说明图中存在环。
  来源：Kahn, A.B. (1962). "Topological sorting of large networks".
基于DFS的算法
- 对图进行深度优先搜索（DFS），记录顶点访问状态。
- 在顶点完成访问时（即回溯阶段），将其插入结果序列的头部。
- 若发现后向边（Back Edge），则判定存在环。
  来源：Cormen, T.H. et al. (2009). "Introduction to Algorithms"（《算法导论》）。

三、应用场景

任务调度
在项目管理中，拓扑排序可确定任务执行顺序，确保前置任务先于依赖任务完成。例如，编译系统中源文件的编译顺序需满足头文件依赖关系。
课程安排
大学课程需按先修关系排序，如学生需修完《高等数学》才能学习《数据结构》。
数据流分析
在编译器优化中，拓扑排序用于确定基本块（Basic Block）的执行顺序，以支持数据依赖分析。

四、汉英术语对照

中文术语	英文术语
拓扑排序	Topological Sorting
有向无环图	Directed Acyclic Graph (DAG)
入度	In-degree
偏序关系	Partial Order
深度优先搜索	Depth-First Search (DFS)

参考文献

Kahn, A.B. (1962). "Topological sorting of large networks". Communications of the ACM.
Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L., & Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press.
Aho, A.V., Lam, M.S., Sethi, R., & Ullman, J.D. (2006). Compilers: Principles, Techniques, and Tools (2nd ed.). Addison-Wesley.

网络扩展解释

拓扑排序是图论中的一种算法，专用于处理有向无环图（DAG）。它的核心目标是将图中的所有顶点排列成一个线性序列，使得对于图中的任意一条有向边 (u to v)，顶点 (u) 在序列中始终位于顶点 (v) 的前面。这种排序反映了顶点之间的依赖关系。

核心概念解释

依赖关系
拓扑排序适用于存在“先后顺序”的场景。例如：
- 课程学习顺序：必须学完《高等数学》才能学《线性代数》。
- 任务调度：任务B依赖任务A的完成结果。
有向无环图（DAG）
图中不能存在循环依赖，否则无法进行拓扑排序。例如，若任务A依赖任务B，同时任务B又依赖任务A，则形成环，此时无解。

算法实现步骤

初始化
统计每个顶点的入度（即指向该顶点的边数）。
选择起点
将所有入度为0的顶点加入队列（或列表），这些顶点没有前置依赖。
迭代移除
依次取出队列中的顶点：
- 将其加入结果序列；
- 删除其所有出边，并更新相邻顶点的入度；
- 若相邻顶点入度变为0，则加入队列。
终止条件
重复上述过程直到队列为空。若结果序列包含所有顶点，则排序成功；否则，图中存在环，无法排序。

应用场景

编译顺序
编译器通过拓扑排序确定源代码文件的编译顺序（如头文件依赖）。
任务调度
项目管理中安排任务的执行顺序。
数据流分析
数据库查询优化或数据管道设计时处理依赖关系。

示例说明

假设有课程依赖关系：

课程C依赖B
课程B依赖A
课程A无依赖

拓扑排序结果为：A → B → C。
若存在多个入度为0的顶点（如A和D同时无依赖），则排序结果不唯一（如A → D → B → C 或 D → A → B → C）。

关键性质

唯一性：DAG的拓扑排序可能不唯一，具体取决于每一步选择的顶点顺序。
时间复杂度：通常为 (O(V+E))（V为顶点数，E为边数），效率较高。

通过拓扑排序，可以高效解决依赖关系中的顺序问题，但需确保图中无环。