深度優先生成樹英文解釋翻譯、深度優先生成樹的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 depth-first spanning tree

分詞翻譯：

深度的英語翻譯：

deepness; depth; profundity
【計】 depth
【醫】 depth

優先的英語翻譯：

preference; priority; first; precedence; precession
【經】 priority

生成樹的英語翻譯：

【計】 generation tree; spanning tree

專業解析

深度優先生成樹（Depth-First Spanning Tree）是圖論中的一個重要概念，特指通過深度優先搜索（Depth-First Search, DFS）算法遍曆連通圖時形成的一棵生成樹。以下是詳細解釋：

一、術語解析

深度優先（Depth-First）
指一種優先沿分支縱深探索的遍曆策略，直至回溯到未探索節點。英文對應 "Depth-First"，強調垂直方向的搜索路徑。
生成樹（Spanning Tree）
指包含連通圖所有頂點且無環的子圖。英文術語為 "Spanning Tree"，其邊數恒為 ( V-1 )（( V ) 為頂點數）。

二、核心定義

深度優先生成樹是深度優先搜索過程中記錄的樹形結構，其特點包括：

構建方式：從起始頂點出發，遞歸訪問未探索鄰接頂點，形成樹邊（Tree Edge）。
結構特性：包含所有頂點，且無環（符合樹的性質）。
非樹邊：DFS過程中未選擇的邊稱為後向邊（Back Edge），反映圖中環路存在性。

三、算法流程

以以下僞代碼說明DFS生成樹的構建邏輯：

def DFS(G, v):
visited[v] = True
for each neighbor w of v:
if not visited[w]:
parent[w] = v# 記錄樹邊 (v, w)
DFS(G, w)

注：實際代碼需初始化 visited 數組與 parent 數組。

四、應用場景

環路檢測：若存在後向邊，則圖含環。
拓撲排序：適用于有向無環圖（DAG）的任務調度。
連通分量分析：通過多次DFS生成森林處理非連通圖。

權威參考文獻

《算法導論》（Thomas H. Cormen 等）
詳細闡述DFS生成樹的邊分類（樹邊、後向邊等）及性質。

查看書籍（MIT出版社）
IEEE論文：深度優先搜索的理論擴展
讨論DFS在稀疏圖中的優化實現。

訪問論文（需訂閱）
GeeksforGeeks算法庫
圖解DFS生成樹構建過程及代碼實現。

學習示例
《圖論及其應用》（Diestel, R.）
嚴謹定義生成樹與DFS的數學關聯。

線上章節（開放資源）

注：部分鍊接需訪問權限，建議通過學術平台獲取完整内容。

網絡擴展解釋

深度優先生成樹（Depth-First Spanning Tree）是基于深度優先搜索（DFS）算法生成的一種樹狀結構，用于表示圖的遍曆過程。以下是詳細解釋：

1.基本概念

生成樹：一個連通無向圖的生成樹是包含圖中所有頂點的極小連通子圖（即邊數最少，且無環）。
深度優先搜索（DFS）：從起點出發，盡可能深地訪問未探索的節點，直到無法繼續時回溯，屬于遞歸或棧實現的遍曆方式。

2.生成過程

選擇起點：從圖中任一頂點開始。
遞歸探索：
- 訪問當前頂點并标記為已訪問。
- 按特定順序（如頂點編號）選擇其未訪問的鄰接頂點，遞歸訪問。
- 将當前頂點到鄰接頂點的邊加入生成樹。
處理非連通圖：若存在未訪問頂點，則從新起點重複上述過程，形成多棵樹的深度優先生成森林。

3.特點

樹邊與非樹邊：生成樹僅包含DFS遍曆中實際使用的邊（樹邊），而忽略回邊（指向已訪問祖先的邊）。
結構特性：生成樹高度可能較大，體現DFS“深度優先”的特點。
非唯一性：生成樹形态依賴于起點選擇和鄰接頂點訪問順序。

4.應用場景

檢測圖中的環路（若存在回邊則圖有環）。
拓撲排序（針對有向無環圖）。
尋找連通分量或強連通分量。

5.與廣度優先生成樹的區别

特性	深度優先生成樹	廣度優先生成樹
遍曆方式	棧或遞歸實現，優先深度探索	隊列實現，按層擴展
樹結構	高度較高，分支較少	寬度較大，層次分明
典型應用	路徑查找、環路檢測	最短路徑問題（如無權圖）

公式表示

對于圖 ( G=(V, E) )，深度優先生成樹 ( T ) 滿足：

( T ) 是 ( G ) 的子圖且包含所有頂點（( V_T = V )）。
( T ) 是無環連通圖，邊數 ( |E_T| = |V| - 1 )。

若需進一步了解具體實現代碼或示例，可參考圖論教材如《算法導論》。