布爾代數英文解釋翻譯、布爾代數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 BA

例句：

布爾代數中的一種運算，它同時對兩個二進制數字進行如下操作：如果一個數或二個數為1，則結果為1；如果二個數均為零，則結果為零。它的邏輯算符是OR運算符。
An operation performed in Boolean algebra on two binary digits simultaneously in a way that the result is one if either one or both digits are a one, or zero if both digits are zero. The logic operator is the OR operator.

分詞翻譯：

布的英語翻譯：

cloth; fabric
【建】 cloth

爾的英語翻譯：

like so; you

代的英語翻譯：

era; generation; take the place of
【電】 generation

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

布爾代數（Boolean Algebra）的漢英詞典釋義

布爾代數（Boolean Algebra）是數學的一個分支，專注于二元變量（真/假、1/0）的邏輯運算。它以英國數學家喬治·布爾（George Boole）的名字命名，其著作《邏輯的數學分析》（1847年）奠定了理論基礎。布爾代數通過符號化邏輯關系，為數字電路設計、計算機科學和邏輯推理提供了核心工具。

核心概念解析

基本運算
- 與（AND）：當所有輸入為真時輸出為真，符號為 ( cdot ) 或 ( land )。
  例： ( A cdot B = 1 ) 僅當 ( A=1 ) 且 ( B=1 )。
- 或（OR）：任一輸入為真則輸出為真，符號為 ( + ) 或 ( lor )。
  例： ( A + B = 1 ) 若 ( A=1 ) 或 ( B=1 )。
- 非（NOT）：輸入取反，符號為 ( overline{A} ) 或 ( eg A )。
  例：若 ( A=1 )，則 ( overline{A}=0 ) 。
運算定律
- 交換律：( A + B = B + A )，( A cdot B = B cdot A )
- 結合律：( (A + B) + C = A + (B + C) )
- 分配律：( A cdot (B + C) = (A cdot B) + (A cdot C) )
- 德·摩根定律：( overline{A + B} = overline{A} cdot overline{B} )，( overline{A cdot B} = overline{A} + overline{B} ) 。

曆史背景與權威定義

喬治·布爾在19世紀中期提出用代數方法表達邏輯命題，将傳統亞裡士多德邏輯轉化為數學形式。現代定義強調：

“布爾代數是滿足幂等性（( A + A = A )）、互補性（存在 ( overline{A} ) 使 ( A + overline{A} = 1 )）及上述運算定律的代數系統。”
——美國國家标準技術研究院（NIST）數學定義庫。

實際應用領域

數字電路設計
通過邏輯門（AND/OR/NOT）實現二進制計算，構成CPU、存儲器等硬件基礎。

計算機編程
條件語句（如 if (A && B)）直接依賴布爾邏輯。

搜索引擎算法
使用布爾運算符（AND/OR/NOT）優化檢索結果。

權威參考資料

斯坦福哲學百科：布爾代數（數學哲學視角）
NIST：布爾代數定義（标準術語庫）
IEEE：布爾代數在工程中的應用（需訂閱訪問）
維基百科：布爾代數（綜合概述）

（注：鍊接經校驗有效，更新于2025年）

網絡擴展解釋

布爾代數（Boolean Algebra）是數學和計算機科學中的一種邏輯代數系統，由英國數學家喬治·布爾（George Boole）于19世紀中期提出。它以二元邏輯（真/假、1/0）為基礎，通過特定的運算規則描述邏輯關系，廣泛應用于電子電路設計、計算機編程和數字邏輯分析等領域。

核心概念

基本元素
布爾代數僅包含兩個值：1（真）和0（假），對應邏輯中的“成立”與“不成立”。
基本運算
- 與（AND）：符號為“∧”或“·”，當所有輸入為1時輸出1，否則為0。
  公式：$A cdot B = 1$ 當且僅當 $A=1$ 且 $B=1$。
- 或（OR）：符號為“∨”或“+”，任一輸入為1時輸出1。
  公式：$A + B = 1$ 當且僅當 $A=1$ 或 $B=1$。
- 非（NOT）：符號為“¬”或上劃線，将輸入取反。
  公式：$overline{A} = 1$ 當且僅當 $A=0$。
擴展運算
如異或（XOR）、與非（NAND）、或非（NOR）等，均由基本運算組合而成。

重要定律

交換律：$A + B = B + A$，$A cdot B = B cdot A$
結合律：$(A + B) + C = A + (B + C)$
分配律：$A cdot (B + C) = A cdot B + A cdot C$
德摩根定律：$overline{A + B} = overline{A} cdot overline{B}$，$overline{A cdot B} = overline{A} + overline{B}$

應用領域

數字電路設計：通過邏輯門（如AND門、OR門）實現計算機硬件中的二進制運算。
編程邏輯：用于條件判斷（如 if (A && B)）和算法設計。
數據庫查詢：支持布爾檢索（如 AND/OR 篩選條件）。
搜索引擎優化：通過布爾運算符（如 +、-）精确匹配關鍵詞。

布爾代數通過簡化的二元邏輯，為現代計算機科學和電子工程提供了理論基礎。其運算規則和定律幫助優化複雜邏輯表達式，是理解數字系統、編程邏輯及人工智能算法的關鍵工具。