布尔代数英文解释翻译、布尔代数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 BA

例句：

布尔代数中的一种运算，它同时对两个二进制数字进行如下操作：如果一个数或二个数为1，则结果为1；如果二个数均为零，则结果为零。它的逻辑算符是OR运算符。
An operation performed in Boolean algebra on two binary digits simultaneously in a way that the result is one if either one or both digits are a one, or zero if both digits are zero. The logic operator is the OR operator.

分词翻译：

布的英语翻译：

cloth; fabric
【建】 cloth

尔的英语翻译：

like so; you

代的英语翻译：

era; generation; take the place of
【电】 generation

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

布尔代数（Boolean Algebra）的汉英词典释义

布尔代数（Boolean Algebra）是数学的一个分支，专注于二元变量（真/假、1/0）的逻辑运算。它以英国数学家乔治·布尔（George Boole）的名字命名，其著作《逻辑的数学分析》（1847年）奠定了理论基础。布尔代数通过符号化逻辑关系，为数字电路设计、计算机科学和逻辑推理提供了核心工具。

核心概念解析

基本运算
- 与（AND）：当所有输入为真时输出为真，符号为 ( cdot ) 或 ( land )。
  例： ( A cdot B = 1 ) 仅当 ( A=1 ) 且 ( B=1 )。
- 或（OR）：任一输入为真则输出为真，符号为 ( + ) 或 ( lor )。
  例： ( A + B = 1 ) 若 ( A=1 ) 或 ( B=1 )。
- 非（NOT）：输入取反，符号为 ( overline{A} ) 或 ( eg A )。
  例：若 ( A=1 )，则 ( overline{A}=0 ) 。
运算定律
- 交换律：( A + B = B + A )，( A cdot B = B cdot A )
- 结合律：( (A + B) + C = A + (B + C) )
- 分配律：( A cdot (B + C) = (A cdot B) + (A cdot C) )
- 德·摩根定律：( overline{A + B} = overline{A} cdot overline{B} )，( overline{A cdot B} = overline{A} + overline{B} ) 。

历史背景与权威定义

乔治·布尔在19世纪中期提出用代数方法表达逻辑命题，将传统亚里士多德逻辑转化为数学形式。现代定义强调：

“布尔代数是满足幂等性（( A + A = A )）、互补性（存在 ( overline{A} ) 使 ( A + overline{A} = 1 )）及上述运算定律的代数系统。”
——美国国家标准技术研究院（NIST）数学定义库。

实际应用领域

数字电路设计
通过逻辑门（AND/OR/NOT）实现二进制计算，构成CPU、存储器等硬件基础。

计算机编程
条件语句（如 if (A && B)）直接依赖布尔逻辑。

搜索引擎算法
使用布尔运算符（AND/OR/NOT）优化检索结果。

权威参考资料

斯坦福哲学百科：布尔代数（数学哲学视角）
NIST：布尔代数定义（标准术语库）
IEEE：布尔代数在工程中的应用（需订阅访问）
维基百科：布尔代数（综合概述）

（注：链接经校验有效，更新于2025年）

网络扩展解释

布尔代数（Boolean Algebra）是数学和计算机科学中的一种逻辑代数系统，由英国数学家乔治·布尔（George Boole）于19世纪中期提出。它以二元逻辑（真/假、1/0）为基础，通过特定的运算规则描述逻辑关系，广泛应用于电子电路设计、计算机编程和数字逻辑分析等领域。

核心概念

基本元素
布尔代数仅包含两个值：1（真）和0（假），对应逻辑中的“成立”与“不成立”。
基本运算
- 与（AND）：符号为“∧”或“·”，当所有输入为1时输出1，否则为0。
  公式：$A cdot B = 1$ 当且仅当 $A=1$ 且 $B=1$。
- 或（OR）：符号为“∨”或“+”，任一输入为1时输出1。
  公式：$A + B = 1$ 当且仅当 $A=1$ 或 $B=1$。
- 非（NOT）：符号为“¬”或上划线，将输入取反。
  公式：$overline{A} = 1$ 当且仅当 $A=0$。
扩展运算
如异或（XOR）、与非（NAND）、或非（NOR）等，均由基本运算组合而成。

重要定律

交换律：$A + B = B + A$，$A cdot B = B cdot A$
结合律：$(A + B) + C = A + (B + C)$
分配律：$A cdot (B + C) = A cdot B + A cdot C$
德摩根定律：$overline{A + B} = overline{A} cdot overline{B}$，$overline{A cdot B} = overline{A} + overline{B}$

应用领域

数字电路设计：通过逻辑门（如AND门、OR门）实现计算机硬件中的二进制运算。
编程逻辑：用于条件判断（如 if (A && B)）和算法设计。
数据库查询：支持布尔检索（如 AND/OR 筛选条件）。
搜索引擎优化：通过布尔运算符（如 +、-）精确匹配关键词。

布尔代数通过简化的二元逻辑，为现代计算机科学和电子工程提供了理论基础。其运算规则和定律帮助优化复杂逻辑表达式，是理解数字系统、编程逻辑及人工智能算法的关键工具。