泡利矩陣英文解釋翻譯、泡利矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Pauli matrix

分詞翻譯：

泡的英語翻譯：

bubble; froth; infuse; pickle; soak; steep
【醫】 bubble; Ves.; Vesic.; vesica; vesicle; vesico-

利的英語翻譯：

benefit; favourable; profit; sharp

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

泡利矩陣（Pauli matrices）是量子力學中描述自旋角動量的核心數學工具，由沃爾夫岡·泡利于1927年提出。以下從漢英詞典角度進行詳細解釋：

一、數學定義與符號

泡利矩陣是三個 (2 times 2) 的複厄米矩陣（Hermitian matrices），記為 (sigma_x, sigma_y, sigma_z)： $$ sigma_x = begin{pmatrix} 0 & 11 & 0 end{pmatrix}, quad sigma_y = begin{pmatrix} 0 & -ii & 0 end{pmatrix}, quad sigma_z = begin{pmatrix} 1 & 00 & -1 end{pmatrix} $$ 其英文術語為Pauli matrices，中文亦稱泡利算符（Pauli operators）。

二、物理意義

自旋描述
在非相對論量子力學中，泡利矩陣表征自旋-(frac{1}{2})粒子（如電子）的自旋角動量分量。例如，(sigma_z) 的本征值 (pm 1) 對應自旋的“向上”和“向下”狀态。

對易關系
滿足角動量代數：([sigma_i, sigmaj] = 2ivarepsilon{ijk}sigmak)（(varepsilon{ijk}) 為 Levi-Civita 符號）。

三、核心性質

厄米性：(sigma_i^dagger = sigma_i)（可觀測量的數學特征）
幺正性：(sigma_i = I)（單位矩陣）
完備性：與單位矩陣共同構成 (2times 2) 複矩陣空間的基。

四、量子計算應用

在量子信息科學中，泡利矩陣是單量子比特操作的基礎：

(sigma_x) 實現比特翻轉（NOT門）
(sigma_z) 産生相位翻轉
(sigma_y = isigma_xsigma_z) 組合操作
其張量積用于構建多量子比特糾纏态。

權威參考文獻

MIT OpenCourseWare - 《量子物理導論》對泡利矩陣的數學推導
鍊接

Stanford Encyclopedia of Philosophy - 量子力學數學基礎
鍊接

IBM Quantum Computing - 泡利算符在量子門中的應用
鍊接

《中國大百科全書》物理學卷 - 自旋理論條目
鍊接（需訂閱訪問）

泡利矩陣的物理意義在于将自旋這一内禀自由度與量子态希爾伯特空間直接關聯，成為标準模型與量子信息處理的基石工具。

網絡擴展解釋

泡利矩陣是量子力學中描述自旋等量子态的核心數學工具，由奧地利物理學家沃爾夫岡·泡利于1927年提出。以下是其詳細解釋：

1.定義與數學形式

泡利矩陣是三個2×2的幺正厄米複矩陣，通常記作 $sigma_x$、$sigma_y$、$sigma_z$，分别對應三維空間中的x、y、z軸方向。其矩陣形式為： $$ sigma_x = begin{bmatrix} 0 & 11 & 0 end{bmatrix}, quad sigma_y = begin{bmatrix} 0 & -ii & 0 end{bmatrix}, quad sigma_z = begin{bmatrix} 1 & 00 & -1 end{bmatrix} $$ 此外，常引入單位矩陣 $sigma_0 = I$ 作為“第零號泡利矩陣”。

2.核心性質

厄米性：每個泡利矩陣的共轭轉置等于自身（$sigma_i^dagger = sigma_i$），滿足物理量算符的厄米性要求。
對合性：$sigma_i = I$（單位矩陣），本征值為±1。
反對易關系：任意兩個不同泡利矩陣滿足 ${sigma_i, sigmaj} = 2delta{ij}I$，即乘積滿足 $sigma_isigmaj = iepsilon{ijk}sigmak$（$epsilon{ijk}$為三維列維-奇維塔符號）。
與角動量的聯繫：泡利矩陣與自旋角動量算符的關系為 $mathbf{S} = frac{hbar}{2}boldsymbol{sigma}$。

3.物理意義

描述自旋：泡利矩陣用于表征電子等自旋-1/2粒子的内禀角動量。自旋是量子化的非經典屬性，其測量結果僅有兩個可能值（如$pmhbar/2$）。
量子态操作：在二維希爾伯特空間中，泡利矩陣構成完備基底，可表示任意量子态的操作。
對稱性研究：與同位旋對稱性相關聯，在粒子物理中用于描述基本粒子的内部自由度。

4.應用領域

量子力學方程：如泡利方程中描述磁場與自旋的相互作用。
量子計算：作為單量子比特操作的基本門（如$sigma_x$為量子非門）。
凝聚态物理：用于研究拓撲絕緣體、超導體等材料的電子态。

5.數學擴展

泡利向量 $boldsymbol{sigma} = (sigma_x, sigma_y, sigma_z)$ 可将三維矢量轉換為泡利矩陣組合，便于處理空間旋轉對稱性問題。

公式示例（對易關系）：

$$ [sigma_i, sigmaj] = 2iepsilon{ijk}sigma_k $$ 此式表明泡利矩陣滿足角動量算符的對易規則，印證其與自旋角動量的本質關聯。

總結來看，泡利矩陣是連接量子力學數學形式與物理現象（如自旋）的關鍵工具，其性質和應用廣泛滲透于現代物理學的多個分支。