泡利矩阵英文解释翻译、泡利矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Pauli matrix

分词翻译：

泡的英语翻译：

bubble; froth; infuse; pickle; soak; steep
【医】 bubble; Ves.; Vesic.; vesica; vesicle; vesico-

利的英语翻译：

benefit; favourable; profit; sharp

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

泡利矩阵（Pauli matrices）是量子力学中描述自旋角动量的核心数学工具，由沃尔夫冈·泡利于1927年提出。以下从汉英词典角度进行详细解释：

一、数学定义与符号

泡利矩阵是三个 (2 times 2) 的复厄米矩阵（Hermitian matrices），记为 (sigma_x, sigma_y, sigma_z)： $$ sigma_x = begin{pmatrix} 0 & 11 & 0 end{pmatrix}, quad sigma_y = begin{pmatrix} 0 & -ii & 0 end{pmatrix}, quad sigma_z = begin{pmatrix} 1 & 00 & -1 end{pmatrix} $$ 其英文术语为Pauli matrices，中文亦称泡利算符（Pauli operators）。

二、物理意义

自旋描述
在非相对论量子力学中，泡利矩阵表征自旋-(frac{1}{2})粒子（如电子）的自旋角动量分量。例如，(sigma_z) 的本征值 (pm 1) 对应自旋的“向上”和“向下”状态。

对易关系
满足角动量代数：([sigma_i, sigmaj] = 2ivarepsilon{ijk}sigmak)（(varepsilon{ijk}) 为 Levi-Civita 符号）。

三、核心性质

厄米性：(sigma_i^dagger = sigma_i)（可观测量的数学特征）
幺正性：(sigma_i = I)（单位矩阵）
完备性：与单位矩阵共同构成 (2times 2) 复矩阵空间的基。

四、量子计算应用

在量子信息科学中，泡利矩阵是单量子比特操作的基础：

(sigma_x) 实现比特翻转（NOT门）
(sigma_z) 产生相位翻转
(sigma_y = isigma_xsigma_z) 组合操作
其张量积用于构建多量子比特纠缠态。

权威参考文献

MIT OpenCourseWare - 《量子物理导论》对泡利矩阵的数学推导
链接

Stanford Encyclopedia of Philosophy - 量子力学数学基础
链接

IBM Quantum Computing - 泡利算符在量子门中的应用
链接

《中国大百科全书》物理学卷 - 自旋理论条目
链接（需订阅访问）

泡利矩阵的物理意义在于将自旋这一内禀自由度与量子态希尔伯特空间直接关联，成为标准模型与量子信息处理的基石工具。

网络扩展解释

泡利矩阵是量子力学中描述自旋等量子态的核心数学工具，由奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利于1927年提出。以下是其详细解释：

1.定义与数学形式

泡利矩阵是三个2×2的幺正厄米复矩阵，通常记作 $sigma_x$、$sigma_y$、$sigma_z$，分别对应三维空间中的x、y、z轴方向。其矩阵形式为： $$ sigma_x = begin{bmatrix} 0 & 11 & 0 end{bmatrix}, quad sigma_y = begin{bmatrix} 0 & -ii & 0 end{bmatrix}, quad sigma_z = begin{bmatrix} 1 & 00 & -1 end{bmatrix} $$ 此外，常引入单位矩阵 $sigma_0 = I$ 作为“第零号泡利矩阵”。

2.核心性质

厄米性：每个泡利矩阵的共轭转置等于自身（$sigma_i^dagger = sigma_i$），满足物理量算符的厄米性要求。
对合性：$sigma_i = I$（单位矩阵），本征值为±1。
反对易关系：任意两个不同泡利矩阵满足 ${sigma_i, sigmaj} = 2delta{ij}I$，即乘积满足 $sigma_isigmaj = iepsilon{ijk}sigmak$（$epsilon{ijk}$为三维列维-奇维塔符号）。
与角动量的联系：泡利矩阵与自旋角动量算符的关系为 $mathbf{S} = frac{hbar}{2}boldsymbol{sigma}$。

3.物理意义

描述自旋：泡利矩阵用于表征电子等自旋-1/2粒子的内禀角动量。自旋是量子化的非经典属性，其测量结果仅有两个可能值（如$pmhbar/2$）。
量子态操作：在二维希尔伯特空间中，泡利矩阵构成完备基底，可表示任意量子态的操作。
对称性研究：与同位旋对称性相关联，在粒子物理中用于描述基本粒子的内部自由度。

4.应用领域

量子力学方程：如泡利方程中描述磁场与自旋的相互作用。
量子计算：作为单量子比特操作的基本门（如$sigma_x$为量子非门）。
凝聚态物理：用于研究拓扑绝缘体、超导体等材料的电子态。

5.数学扩展

泡利向量 $boldsymbol{sigma} = (sigma_x, sigma_y, sigma_z)$ 可将三维矢量转换为泡利矩阵组合，便于处理空间旋转对称性问题。

公式示例（对易关系）：

$$ [sigma_i, sigmaj] = 2iepsilon{ijk}sigma_k $$ 此式表明泡利矩阵满足角动量算符的对易规则，印证其与自旋角动量的本质关联。

总结来看，泡利矩阵是连接量子力学数学形式与物理现象（如自旋）的关键工具，其性质和应用广泛渗透于现代物理学的多个分支。