算術級數英文解釋翻譯、算術級數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 arithmetic progression; arithmetical progression

分詞翻譯：

算術的英語翻譯：

arithmetic
【計】 arithmetic expression

級數的英語翻譯：

progression; series
【經】 progression

專業解析

算術級數（Arithmetic Progression，簡稱AP）是數學中一種基礎數列類型，中文又稱“等差數列”。其定義為：相鄰兩項的差值恒定的有序數列。若首項為$a_1$，公差為$d$，則通項公式可表示為： $$ a_n = a_1 + (n-1)d $$ 該級數前$n$項計算公式為： $$ S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] quad text{或} quad S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n) $$

例如，數列3, 7, 11, 15,…即構成公差$d=4$的算術級數。此類級數在金融複利計算、工程進度預測及物理勻速運動分析中應用廣泛。牛津大學數學學會将其定義為“線性增長的離散模型”，強調其在量化分析中的核心地位。

參考資料：

劍橋大學數學術語庫
美國數學協會（MAA）基礎教材
《線性代數與應用》第5版

網絡擴展解釋

算術級數（又稱等差數列）是數學中一種常見的數列形式，其特點是相鄰兩項的差為固定常數。以下是詳細解釋：

1.定義

核心特征：數列中每一項與前一項的差始終相等，這個固定的差值稱為公差（記作 ( d )）。
一般形式：若首項為 ( a_1 )，則數列為 ( a_1, a_1 + d, a_1 + 2d, a_1 + 3d, ldots )。

2.公式

通項公式：第 ( n ) 項的值可表示為
$$ a_n = a_1 + (n-1)d $$
前 ( n ) 項和：所有項相加的總和為
$$ S_n = frac{n}{2} left[ 2a_1 + (n-1)d right] quad text{或} quad S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} $$

3.示例

簡單數列：首項 ( a_1 = 1 )，公差 ( d = 2 )，則數列為 ( 1, 3, 5, 7, 9, ldots )。
負數公差：首項 ( a_1 = 10 )，公差 ( d = -3 )，則數列為 ( 10, 7, 4, 1, -2, ldots )。

4.應用場景

日常生活：如每月固定金額的存款、階梯電價的分段計費等。
自然科學：勻加速運動中位移的逐秒變化、周期性現象的建模。
金融計算：某些等額遞減的貸款或投資模型。

5.曆史背景

算術級數的研究可追溯至古希臘數學家，如畢達哥拉斯學派。中國古代《九章算術》中也記載了等差數列的求和問題，稱為“均輸術”。

若需進一步探讨具體問題（如與幾何級數的區别），可提供更多背景信息。