跳點法英文解釋翻譯、跳點法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 leapfrog method

jump; leap; beat; bounce; skip; spring; tread; vaulting

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

在數值計算領域，"跳點法"（英文對應術語為Leapfrog Method 或Hopscotch Method）是一種用于求解微分方程（特别是常微分方程和某些偏微分方程）的顯式數值積分算法。其核心思想在于交替更新不同時間步或空間位置上的變量值，通過"跳躍"式推進計算來提高效率和穩定性。

交替更新機制
該方法将計算域（時間或空間）的網格點分為兩組（如奇偶點）。在推進過程中，算法并非逐點順序更新，而是交替更新這兩組點。例如，在時間積分中，速度場和位置場的更新會錯開半個時間步長進行，形成類似"蛙跳"的節奏（故得名 Leapfrog）。這種設計能有效減小誤差積累，保持能量守恒特性（針對某些系統）。
顯式與高效性
跳點法屬于顯式算法，即下一時刻/位置的值僅依賴于當前或之前已知的值進行計算，無需疊代求解方程組，因此計算效率較高，尤其適合大規模問題。
穩定性考量
雖然顯式方法通常有穩定性限制（如時間步長需滿足 CFL 條件），但跳點法通過交替更新策略，相比簡單的歐拉法，通常能獲得更好的數值穩定性和精度，尤其在求解波動方程或哈密頓系統時表現突出。

分子動力學模拟
用于計算原子或分子的運動軌迹。速度 Verlet 算法（Velocity Verlet algorithm）是跳點法的一種變體，廣泛應用于此領域，因其能較好地保持系統的總能量守恒。其核心公式可表示為： $$ begin{aligned} vec{v}(t + frac{Delta t}{2}) &= vec{v}(t) + frac{vec{F}(t)}{2m} Delta t vec{r}(t + Delta t) &= vec{r}(t) + vec{v}(t + frac{Delta t}{2}) Delta t vec{v}(t + Delta t) &= vec{v}(t + frac{Delta t}{2}) + frac{vec{F}(t + Delta t)}{2m} Delta t end{aligned} $$ 其中 $vec{r}$ 為位置，$vec{v}$ 為速度，$vec{F}$ 為力，$m$ 為質量，$Delta t$ 為時間步長。
計算流體動力學 (CFD)
在求解波動方程（如聲波方程）或某些對流擴散問題時，跳點法可用于時間推進，因其能較好地處理波的傳播特性。
天體力學與軌道計算
用于長時間積分行星或衛星的軌道運動，其良好的能量守恒特性有助于保持計算的長期穩定性。

《Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing》 (William H. Press et al.)：經典教科書，詳細闡述了包括跳點法（Leapfrog）在内的多種數值積分方法及其在物理問題中的應用。
Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)：在其期刊（如 SIAM Review）和出版物中常讨論數值方法的理論與應用，包括跳點法的穩定性和收斂性分析。
Wolfram MathWorld：提供對 Hopscotch Method 的數學定義和基礎說明，是可靠的數學概念參考資源。
專業計算物理/化學文獻：在分子動力學領域，如《Computer Simulation of Liquids》(M. P. Allen, D. J. Tildesley) 等專著深入探讨了 Velocity Verlet 等跳點法的實現細節和性能。

“跳點法”是一個多領域術語，其具體含義需結合應用場景理解。以下是不同學科中的解釋：

數學與計算機科學（動态規劃優化）
在0-1背包問題中，跳點法是一種通過篩選“跳躍點”優化動态規劃計算的方法。
- 跳躍點定義：函數值的突變點（如物品價值/重量比變化的臨界點），用于描述階梯狀單調函數的關鍵節點。
- 算法思想：通過合并冗餘狀态，僅保留有效跳躍點，減少計算量。例如，在背包問題中，通過⊕運算生成新狀态集合并過濾無效點，最終找到最優解。
工程測量（煤礦掘進）
指分層巷道施工中，通過跳點布設控制點解決測量精度與效率問題的方法。
- 應用場景：針對複雜地質條件下的多分層巷道，避免傳統測量中誤差累積問題。
- 優勢：縮短測量時間，提升貫通精度，如案例中通過跳點法優化巷道定位。
圖像處理（圖像恢複）
用于圖像去噪或修複時，通過跳躍點策略優化疊代過程。例如在偏微分方程模型中，通過跳點加速收斂或避免局部最優。
基礎翻譯與術語
英文對應為“leapfrog method”，字面含義類似“蛙跳法”，但具體實現因領域差異較大。

跳點法的核心是“通過關鍵節點簡化複雜問題”，但需結合上下文判斷其具體技術路徑。例如在算法中表現為狀态篩選，在工程中則體現為測量點優化布局。