算术级数英文解释翻译、算术级数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 arithmetic progression; arithmetical progression

分词翻译：

算术的英语翻译：

arithmetic
【计】 arithmetic expression

级数的英语翻译：

progression; series
【经】 progression

专业解析

算术级数（Arithmetic Progression，简称AP）是数学中一种基础数列类型，中文又称“等差数列”。其定义为：相邻两项的差值恒定的有序数列。若首项为$a_1$，公差为$d$，则通项公式可表示为： $$ a_n = a_1 + (n-1)d $$ 该级数前$n$项计算公式为： $$ S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] quad text{或} quad S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n) $$

例如，数列3, 7, 11, 15,…即构成公差$d=4$的算术级数。此类级数在金融复利计算、工程进度预测及物理匀速运动分析中应用广泛。牛津大学数学学会将其定义为“线性增长的离散模型”，强调其在量化分析中的核心地位。

参考资料：

剑桥大学数学术语库
美国数学协会（MAA）基础教材
《线性代数与应用》第5版

网络扩展解释

算术级数（又称等差数列）是数学中一种常见的数列形式，其特点是相邻两项的差为固定常数。以下是详细解释：

1.定义

核心特征：数列中每一项与前一项的差始终相等，这个固定的差值称为公差（记作 ( d )）。
一般形式：若首项为 ( a_1 )，则数列为 ( a_1, a_1 + d, a_1 + 2d, a_1 + 3d, ldots )。

2.公式

通项公式：第 ( n ) 项的值可表示为
$$ a_n = a_1 + (n-1)d $$
前 ( n ) 项和：所有项相加的总和为
$$ S_n = frac{n}{2} left[ 2a_1 + (n-1)d right] quad text{或} quad S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} $$

3.示例

简单数列：首项 ( a_1 = 1 )，公差 ( d = 2 )，则数列为 ( 1, 3, 5, 7, 9, ldots )。
负数公差：首项 ( a_1 = 10 )，公差 ( d = -3 )，则数列为 ( 10, 7, 4, 1, -2, ldots )。

4.应用场景

日常生活：如每月固定金额的存款、阶梯电价的分段计费等。
自然科学：匀加速运动中位移的逐秒变化、周期性现象的建模。
金融计算：某些等额递减的贷款或投资模型。

5.历史背景

算术级数的研究可追溯至古希腊数学家，如毕达哥拉斯学派。中国古代《九章算术》中也记载了等差数列的求和问题，称为“均输术”。

若需进一步探讨具体问题（如与几何级数的区别），可提供更多背景信息。