跳点法英文解释翻译、跳点法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 leapfrog method

jump; leap; beat; bounce; skip; spring; tread; vaulting

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

在数值计算领域，"跳点法"（英文对应术语为Leapfrog Method 或Hopscotch Method）是一种用于求解微分方程（特别是常微分方程和某些偏微分方程）的显式数值积分算法。其核心思想在于交替更新不同时间步或空间位置上的变量值，通过"跳跃"式推进计算来提高效率和稳定性。

交替更新机制
该方法将计算域（时间或空间）的网格点分为两组（如奇偶点）。在推进过程中，算法并非逐点顺序更新，而是交替更新这两组点。例如，在时间积分中，速度场和位置场的更新会错开半个时间步长进行，形成类似"蛙跳"的节奏（故得名 Leapfrog）。这种设计能有效减小误差积累，保持能量守恒特性（针对某些系统）。
显式与高效性
跳点法属于显式算法，即下一时刻/位置的值仅依赖于当前或之前已知的值进行计算，无需迭代求解方程组，因此计算效率较高，尤其适合大规模问题。
稳定性考量
虽然显式方法通常有稳定性限制（如时间步长需满足 CFL 条件），但跳点法通过交替更新策略，相比简单的欧拉法，通常能获得更好的数值稳定性和精度，尤其在求解波动方程或哈密顿系统时表现突出。

分子动力学模拟
用于计算原子或分子的运动轨迹。速度 Verlet 算法（Velocity Verlet algorithm）是跳点法的一种变体，广泛应用于此领域，因其能较好地保持系统的总能量守恒。其核心公式可表示为： $$ begin{aligned} vec{v}(t + frac{Delta t}{2}) &= vec{v}(t) + frac{vec{F}(t)}{2m} Delta t vec{r}(t + Delta t) &= vec{r}(t) + vec{v}(t + frac{Delta t}{2}) Delta t vec{v}(t + Delta t) &= vec{v}(t + frac{Delta t}{2}) + frac{vec{F}(t + Delta t)}{2m} Delta t end{aligned} $$ 其中 $vec{r}$ 为位置，$vec{v}$ 为速度，$vec{F}$ 为力，$m$ 为质量，$Delta t$ 为时间步长。
计算流体动力学 (CFD)
在求解波动方程（如声波方程）或某些对流扩散问题时，跳点法可用于时间推进，因其能较好地处理波的传播特性。
天体力学与轨道计算
用于长时间积分行星或卫星的轨道运动，其良好的能量守恒特性有助于保持计算的长期稳定性。

《Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing》 (William H. Press et al.)：经典教科书，详细阐述了包括跳点法（Leapfrog）在内的多种数值积分方法及其在物理问题中的应用。
Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)：在其期刊（如 SIAM Review）和出版物中常讨论数值方法的理论与应用，包括跳点法的稳定性和收敛性分析。
Wolfram MathWorld：提供对 Hopscotch Method 的数学定义和基础说明，是可靠的数学概念参考资源。
专业计算物理/化学文献：在分子动力学领域，如《Computer Simulation of Liquids》(M. P. Allen, D. J. Tildesley) 等专著深入探讨了 Velocity Verlet 等跳点法的实现细节和性能。

“跳点法”是一个多领域术语，其具体含义需结合应用场景理解。以下是不同学科中的解释：

数学与计算机科学（动态规划优化）
在0-1背包问题中，跳点法是一种通过筛选“跳跃点”优化动态规划计算的方法。
- 跳跃点定义：函数值的突变点（如物品价值/重量比变化的临界点），用于描述阶梯状单调函数的关键节点。
- 算法思想：通过合并冗余状态，仅保留有效跳跃点，减少计算量。例如，在背包问题中，通过⊕运算生成新状态集合并过滤无效点，最终找到最优解。
工程测量（煤矿掘进）
指分层巷道施工中，通过跳点布设控制点解决测量精度与效率问题的方法。
- 应用场景：针对复杂地质条件下的多分层巷道，避免传统测量中误差累积问题。
- 优势：缩短测量时间，提升贯通精度，如案例中通过跳点法优化巷道定位。
图像处理（图像恢复）
用于图像去噪或修复时，通过跳跃点策略优化迭代过程。例如在偏微分方程模型中，通过跳点加速收敛或避免局部最优。
基础翻译与术语
英文对应为“leapfrog method”，字面含义类似“蛙跳法”，但具体实现因领域差异较大。

跳点法的核心是“通过关键节点简化复杂问题”，但需结合上下文判断其具体技术路径。例如在算法中表现为状态筛选，在工程中则体现为测量点优化布局。