(1).没有根部。《管子·内业》：“凡道无根无茎，无叶无荣。” 尹知章 注：“道非如卉木，而有根茎花叶也。”《太平御览》卷五一○引 三国 吴 虞翻 《与弟书》：“芝草无根，醴泉无源。” 唐 杜甫 《遣兴》诗之二：“蓬生非无根，漂荡随高风。”
(2).没有根基；没有依据。 汉 刘向 《说苑·建本》：“见人不可以不饰，不饰则无根，无根则失理。” 宋 苏轼 《李氏山房藏书记》：“后生科举之士，皆束书不观，游谈无根。” 鲁迅 《书信集·致台静农》：“但谣言则其实大抵无根，所以我没有动。”
(3).比喻行踪无定。 宋 晁补之 《忆少年·别历下》词：“无穷官柳，无情画舸，无根行客。”
"无根"一词在汉语中具有多层含义，主要可从以下角度进行解释：
指植物没有根部，或物体缺乏固定基础。
例证：
《庄子·逍遥游》："大浸稽天而不溺，大旱金石流、土山焦而不热……之人也，物莫之伤，大浸稽天而不溺，大旱金石流、土山焦而不热。是其尘垢秕糠，将犹陶铸尧舜者也，孰肯以物为事！"（虽未直用"无根"，但"不溺""不热"暗喻超脱物理根基的存在状态）
缺乏依据或来源
形容言论、理论没有事实或逻辑支撑。
例证：
清代李渔《闲情偶寄》："凡说人情物理者，千古相传；凡涉荒唐怪异者，当日即朽。"（强调无根据的内容难以流传）
无根基、不稳定
指人或事物没有稳固的依靠或立足点。
例证：
《红楼梦》中林黛玉《葬花吟》："飘泊亦如人命薄，空缱绻，说风流。"（以落花无根喻自身漂泊）
道家哲学概念
指超脱形质束缚的境界，如"无根树"象征道法自然。
例证：
张三丰《无根树》丹词："无根树，花正幽，贪恋荣华谁肯休？"（以树无根喻修道需破执）
《本草纲目·水部》载："天水类，露水、雨水……其性轻浮，可疗疾。"
参考资料：
“无根”一词在不同语境中有多重含义，以下是综合多个权威来源的详细解释：
字面意义
指物体没有根部，如《管子·内业》提到“凡道无根无茎，无叶无荣”，强调事物缺乏物理根基。
抽象引申
表示缺乏依据或基础，如汉朝刘向《说苑·建本》中“不饰则无根，无根则失理”，苏轼批评“后生科举之士，游谈无根”，均指言论或行为缺乏事实支撑。
行踪不定
宋代晁补之《忆少年·别历下》用“无根行客”形容漂泊无依的人，体现动态的无根基状态。
批判性用法
常用于批评不切实际的事物，如鲁迅提到“谣言大抵无根”，强调虚假信息的不可靠性。
在数学中，“无根”指方程无解，如一元高次方程判别式小于0时称“无根”，例如方程$x + 1 = 0$在实数范围内无根。
该词既可描述物理属性（如无根植物）、抽象概念（如无依据的言论），也可作为文学意象或数学术语，需结合具体语境理解。
八物鼻青眼紫操暴槽牀冲流窗槛当刻得雄电发遁逃独摇芝遏密赋声港湾贵姓孤疾虾蟆禅号脉黑衣红亭滑跌黄麾仗涣然冰释僭坐谨饬尽年柩车九死未悔涓毫炕柴竈科名栏厩哩啰哩芒刺在躬氓智内寄生嫩气槃互攀配澎涨普特掮木梢轻偎低傍啓顔趋利少说盛代深脉慴息熟年私醖宿学腾步调嘴调舌投词吐心吐胆巍巾五生侠介谢妆