英语翻译：

【计】 equation set

相关词条：

1.equationset-up  2.simultaneousequations  

分词翻译：

方的英语翻译：

direction; power; side; square

程的英语翻译：

order; rule
【化】 range

组的英语翻译：

brigade; group; section; series; troop; suit; team
【计】 grouping
【化】 set
【医】 group; series
【经】 set

专业解析

在汉英词典语境下，“方程组”对应的英文术语为“system of equations”，指由两个或两个以上相互关联的方程构成的数学集合，其解需同时满足所有方程条件。以下为专业角度的扩展解释：

1. 定义与结构

   方程组由多个方程通过逻辑联结符（如“且”）组合而成，例如线性方程组形式为：

   $$begin{cases} a_1x + b_1y = c_1a_2x + b_2y = c_2 end{cases}$$

   其核心目标是寻找变量（如$x,y$）的公共解集。

2. 分类与特征

   • 线性方程组：方程次数为一，解集表现为直线或平面的交点（参考《牛津数学词典》）
   • 非线性方程组：含高次项或超越函数，需迭代法或图形法求解（来源：剑桥大学数学系公开课）

3. 应用领域

   方程组广泛应用于物理学（如牛顿力学系统）、工程学（电路网络分析）及经济学（供需平衡模型）。例如航天轨道计算依赖微分方程组（来源：NASA技术报告库）。

4. 权威解法

   高斯消元法、矩阵逆运算是线性方程组的经典解法；非线性问题常用牛顿-拉夫森算法（参考美国数学学会出版物）。

网络扩展解释

方程组的解释如下：

定义 方程组是由两个或两个以上方程构成的集合，这些方程共享相同的未知数变量，需要同时满足所有方程的解。例如： $$ begin{cases} x + y = 5 2x - y = 1 end{cases} $$

核心特点

1. 变量共享：所有方程包含相同的未知数（如$x,y$）。
2. 联立求解：解需同时满足所有方程（如上述方程组的解为$x=2, y=3$）。
3. 类型多样：
   • 线性方程组：方程均为一次（如二元一次方程组）。
   • 非线性方程组：包含高次项（如二次方程$x + y = 4$）。

解的可能性

• 唯一解（如两直线相交于一点）。
• 无解（如两平行直线）。
• 无穷多解（如两直线重合）。

常见解法

• 代入消元法：通过替换变量简化方程。
• 矩阵法（高斯消元法）：利用增广矩阵进行行变换。
• 图形法：几何上寻找交点（适用于二维）。

应用领域 物理学（如力学平衡）、经济学（供需模型）、工程学（电路分析）等需要多变量联立求解的场景。

分类

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