英語翻譯：

【計】 equation set

相關詞條：

1.equationset-up  2.simultaneousequations  

分詞翻譯：

方的英語翻譯：

direction; power; side; square

程的英語翻譯：

order; rule
【化】 range

組的英語翻譯：

brigade; group; section; series; troop; suit; team
【計】 grouping
【化】 set
【醫】 group; series
【經】 set

專業解析

在漢英詞典語境下，“方程組”對應的英文術語為“system of equations”，指由兩個或兩個以上相互關聯的方程構成的數學集合，其解需同時滿足所有方程條件。以下為專業角度的擴展解釋：

1. 定義與結構

   方程組由多個方程通過邏輯聯結符（如“且”）組合而成，例如線性方程組形式為：

   $$begin{cases} a_1x + b_1y = c_1a_2x + b_2y = c_2 end{cases}$$

   其核心目标是尋找變量（如$x,y$）的公共解集。

2. 分類與特征

   • 線性方程組：方程次數為一，解集表現為直線或平面的交點（參考《牛津數學詞典》）
   • 非線性方程組：含高次項或超越函數，需疊代法或圖形法求解（來源：劍橋大學數學系公開課）

3. 應用領域

   方程組廣泛應用于物理學（如牛頓力學系統）、工程學（電路網絡分析）及經濟學（供需平衡模型）。例如航天軌道計算依賴微分方程組（來源：NASA技術報告庫）。

4. 權威解法

   高斯消元法、矩陣逆運算是線性方程組的經典解法；非線性問題常用牛頓-拉夫森算法（參考美國數學學會出版物）。

網絡擴展解釋

方程組的解釋如下：

定義 方程組是由兩個或兩個以上方程構成的集合，這些方程共享相同的未知數變量，需要同時滿足所有方程的解。例如： $$ begin{cases} x + y = 5 2x - y = 1 end{cases} $$

核心特點

1. 變量共享：所有方程包含相同的未知數（如$x,y$）。
2. 聯立求解：解需同時滿足所有方程（如上述方程組的解為$x=2, y=3$）。
3. 類型多樣：
   • 線性方程組：方程均為一次（如二元一次方程組）。
   • 非線性方程組：包含高次項（如二次方程$x + y = 4$）。

解的可能性

• 唯一解（如兩直線相交于一點）。
• 無解（如兩平行直線）。
• 無窮多解（如兩直線重合）。

常見解法

• 代入消元法：通過替換變量簡化方程。
• 矩陣法（高斯消元法）：利用增廣矩陣進行行變換。
• 圖形法：幾何上尋找交點（適用于二維）。

應用領域 物理學（如力學平衡）、經濟學（供需模型）、工程學（電路分析）等需要多變量聯立求解的場景。

分類

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