递归不可解性英文解释翻译、递归不可解性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursive unsolvability

分词翻译：

递归的英语翻译：

【计】 recursion; recurssion

不可的英语翻译：

cannot

解的英语翻译：

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【医】 ant-; anti-

专业解析

在计算理论中，"递归不可解性"（Recursive Unsolvability）指一类无法通过递归算法或图灵机判定其解的问题集合。该概念由阿隆佐·丘奇（Alonzo Church）和艾伦·图灵（Alan Turing）在20世纪30年代提出，构成了可计算性理论的核心框架。其数学定义可表述为：若一个问题对应的语言不属于递归语言类（即不存在图灵机在有限步内对所有输入给出"是"或"否"的确定答案），则该问题具有递归不可解性。

典型例证是图灵提出的"停机问题"（Halting Problem），该问题证明了不存在通用算法能判定任意程序是否会终止。这一结论通过对角论证法严格推导得出，其数学表达式为： $$

exists M in text{TM}, forall langle P,w rangle in Sigma^*: M(langle P,w rangle) = 1 iff P(w) downarrow $$ 其中TM表示图灵机集合，$downarrow$表示程序终止。

该理论在计算机科学中具有重要应用价值，例如：

编译器优化：无法通过静态分析完全检测程序的所有潜在错误
形式验证：存在无法自动验证正确性的系统规范
密码学：构造基于不可判定问题的安全协议

该领域的权威文献可参考Michael Sipser所著《Introduction to the Theory of Computation》第三章，以及图灵1936年发表的奠基性论文《On Computable Numbers》。

网络扩展解释

递归不可解性（Recursive Unsolvability）是计算理论和数理逻辑中的重要概念，指某些问题无法通过递归算法或图灵机等计算模型找到确定解。以下是详细解释：

1.定义与核心概念

递归：指通过函数自我调用来解决问题的算法思想，需满足两个条件：基准情形（终止条件）和递归步骤（分解问题）。
不可解性：表示不存在一个通用算法能对所有输入给出正确答案。例如，停机问题（判断程序是否会终止）是经典的不可解问题。

2.理论背景

递归不可解性源于递归论（又称可计算性理论），研究哪些问题可以通过算法解决。核心结论包括：

图灵机不可判定问题：如停机问题、某些逻辑系统的判定问题。
递归函数与不可解性关联：若问题无法通过递归函数描述，则属于递归不可解问题。

3.典型例子

停机问题：无法设计一个算法判断任意程序是否会终止运行。
一阶逻辑的判定问题：无法找到通用算法判定所有一阶逻辑公式的真假。

4.实际意义

计算机科学：帮助界定算法的能力边界，避免在不可解问题上浪费资源。
数学与逻辑学：揭示形式系统的局限性，如哥德尔不完备定理的证明与之相关。

来源说明

定义与递归理论参考、4、14；
不可解性案例参考、5、14；
实际意义结合、14。