遞歸不可解性英文解釋翻譯、遞歸不可解性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 recursive unsolvability

分詞翻譯：

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

不可的英語翻譯：

cannot

解的英語翻譯：

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

專業解析

在計算理論中，"遞歸不可解性"（Recursive Unsolvability）指一類無法通過遞歸算法或圖靈機判定其解的問題集合。該概念由阿隆佐·丘奇（Alonzo Church）和艾倫·圖靈（Alan Turing）在20世紀30年代提出，構成了可計算性理論的核心框架。其數學定義可表述為：若一個問題對應的語言不屬于遞歸語言類（即不存在圖靈機在有限步内對所有輸入給出"是"或"否"的确定答案），則該問題具有遞歸不可解性。

典型例證是圖靈提出的"停機問題"（Halting Problem），該問題證明了不存在通用算法能判定任意程式是否會終止。這一結論通過對角論證法嚴格推導得出，其數學表達式為： $$

exists M in text{TM}, forall langle P,w rangle in Sigma^*: M(langle P,w rangle) = 1 iff P(w) downarrow $$ 其中TM表示圖靈機集合，$downarrow$表示程式終止。

該理論在計算機科學中具有重要應用價值，例如：

編譯器優化：無法通過靜态分析完全檢測程式的所有潛在錯誤
形式驗證：存在無法自動驗證正确性的系統規範
密碼學：構造基于不可判定問題的安全協議

該領域的權威文獻可參考Michael Sipser所著《Introduction to the Theory of Computation》第三章，以及圖靈1936年發表的奠基性論文《On Computable Numbers》。

網絡擴展解釋

遞歸不可解性（Recursive Unsolvability）是計算理論和數理邏輯中的重要概念，指某些問題無法通過遞歸算法或圖靈機等計算模型找到确定解。以下是詳細解釋：

1.定義與核心概念

遞歸：指通過函數自我調用來解決問題的算法思想，需滿足兩個條件：基準情形（終止條件）和遞歸步驟（分解問題）。
不可解性：表示不存在一個通用算法能對所有輸入給出正确答案。例如，停機問題（判斷程式是否會終止）是經典的不可解問題。

2.理論背景

遞歸不可解性源于遞歸論（又稱可計算性理論），研究哪些問題可以通過算法解決。核心結論包括：

圖靈機不可判定問題：如停機問題、某些邏輯系統的判定問題。
遞歸函數與不可解性關聯：若問題無法通過遞歸函數描述，則屬于遞歸不可解問題。

3.典型例子

停機問題：無法設計一個算法判斷任意程式是否會終止運行。
一階邏輯的判定問題：無法找到通用算法判定所有一階邏輯公式的真假。

4.實際意義

計算機科學：幫助界定算法的能力邊界，避免在不可解問題上浪費資源。
數學與邏輯學：揭示形式系統的局限性，如哥德爾不完備定理的證明與之相關。

來源說明

定義與遞歸理論參考、4、14；
不可解性案例參考、5、14；
實際意義結合、14。