等式约束英文解释翻译、等式约束的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 equality constraint
【化】 equality constraint

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

engage oneself to; restrict; bind; hold in; restrain; tie; tutor; wrap
【计】 constraint
【医】 bridle; restraint
【经】 restraint; restrict

在数学优化和工程领域，等式约束指优化问题中要求某些变量必须精确满足的数学方程条件。其核心特征是将解空间严格限制在等式定义的关系上。

汉英词典角度解释：

等式约束 (děngshì yuēshù)： Equality Constraint
指要求优化问题的解必须严格满足一个或多个等式方程的约束条件。其数学形式通常表示为：

$$ h_i(mathbf{x}) = 0, quad i = 1, 2, ..., m $$ 其中 $mathbf{x}$ 是决策变量向量，$h_i(mathbf{x})$ 是定义约束的函数。

关键特征与应用：

权威参考来源：

Cambridge Dictionary. Equation. https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english-chinese-simplified/equation (Accessed: 2025-07-30)
Nocedal, J., & Wright, S. J. (2006). Numerical Optimization (2nd ed.). Springer. (Chapter 12, Equality Constrained Minimization)
Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. (Chapter 5, Duality)
MIT OpenCourseWare. Optimization Methods. Lecture Notes on Lagrange Multipliers. https://ocw.mit.edu/courses/optimization-methods (Accessed: 2025-07-30)
Arora, J. S. (2016). Introduction to Optimum Design (4th ed.). Academic Press. (Applications in Engineering Design)

等式约束是数学优化问题中的一类条件，要求某些变量或函数在解中必须严格等于特定值。它在工程、经济学、运筹学等领域广泛应用，用于描述必须完全满足的限制条件。

定义
在优化问题（如最小化或最大化目标函数）中，等式约束通常表示为：
$$ h_i(x) = 0 quad (i=1,2,dots,m) $$
其中 ( x ) 是决策变量，( h_i(x) ) 是约束函数。解必须同时满足所有等式约束和目标函数的最优性。
与不等式约束的区别
- 等式约束：严格等于某个值（如 ( x + y = 10 )）。
- 不等式约束：允许在一定范围内变化（如 ( x + y leq 10 )）。
  等式约束的满足通常更严格，解的空间更受限。

常用拉格朗日乘数法处理等式约束优化问题：

若需进一步了解数学推导或具体案例，可提供更具体的方向。