等式約束英文解釋翻譯、等式約束的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equality constraint
【化】 equality constraint

class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

engage oneself to; restrict; bind; hold in; restrain; tie; tutor; wrap
【計】 constraint
【醫】 bridle; restraint
【經】 restraint; restrict

在數學優化和工程領域，等式約束指優化問題中要求某些變量必須精确滿足的數學方程條件。其核心特征是将解空間嚴格限制在等式定義的關系上。

漢英詞典角度解釋：

等式約束 (děngshì yuēshù)： Equality Constraint
指要求優化問題的解必須嚴格滿足一個或多個等式方程的約束條件。其數學形式通常表示為：

$$ h_i(mathbf{x}) = 0, quad i = 1, 2, ..., m $$ 其中 $mathbf{x}$ 是決策變量向量，$h_i(mathbf{x})$ 是定義約束的函數。

關鍵特征與應用：

權威參考來源：

Cambridge Dictionary. Equation. https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english-chinese-simplified/equation (Accessed: 2025-07-30)
Nocedal, J., & Wright, S. J. (2006). Numerical Optimization (2nd ed.). Springer. (Chapter 12, Equality Constrained Minimization)
Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. (Chapter 5, Duality)
MIT OpenCourseWare. Optimization Methods. Lecture Notes on Lagrange Multipliers. https://ocw.mit.edu/courses/optimization-methods (Accessed: 2025-07-30)
Arora, J. S. (2016). Introduction to Optimum Design (4th ed.). Academic Press. (Applications in Engineering Design)

等式約束是數學優化問題中的一類條件，要求某些變量或函數在解中必須嚴格等于特定值。它在工程、經濟學、運籌學等領域廣泛應用，用于描述必須完全滿足的限制條件。

定義
在優化問題（如最小化或最大化目标函數）中，等式約束通常表示為：
$$ h_i(x) = 0 quad (i=1,2,dots,m) $$
其中 ( x ) 是決策變量，( h_i(x) ) 是約束函數。解必須同時滿足所有等式約束和目标函數的最優性。
與不等式約束的區别
- 等式約束：嚴格等于某個值（如 ( x + y = 10 )）。
- 不等式約束：允許在一定範圍内變化（如 ( x + y leq 10 )）。
  等式約束的滿足通常更嚴格，解的空間更受限。

常用拉格朗日乘數法處理等式約束優化問題：

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