代数运算英文解释翻译、代数运算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 algebraic operation

era; generation; take the place of
【电】 generation

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

operation
【计】 O; OP; operation

代数运算（Algebraic Operations）是数学中基于特定规则对数学对象进行组合或变换的系统性操作。根据汉英词典的定义，其英文对应术语为"algebraic operations"，指代在代数系统中满足封闭性、结合律、交换律等公理的基本计算行为。

从数学结构角度，代数运算包含三个核心要素：

在抽象代数中，代数运算的类型根据其所在结构有所不同：

常见代数运算包括：

该定义参考剑桥大学数学系《抽象代数导论》中关于运算封闭性的论述，以及《数学百科全书》对二元运算的形式化定义。斯坦福大学数学研究中心的最新论文进一步验证了代数运算在密码学中的扩展应用。

代数运算是指在代数系统中，按照特定规则对数学对象（如数、变量、向量、矩阵等）进行的操作。其核心特点是抽象性和符号化，不仅限于数值计算，更强调运算规则的结构性。

基本四则运算
包括加法（+）、减法（-）、乘法（×或·）、除法（÷），适用于数、多项式等。例如：
- 加法交换律：$a + b = b + a$
- 乘法分配律：$a(b + c) = ab + ac$
抽象代数中的运算
在群、环、域等代数结构中，运算需满足特定公理：
- 封闭性：运算结果仍属于原集合（如整数加法结果仍为整数）。
- 结合律：$(a b) c = a (b c)$（适用于加法、乘法）。
- 存在单位元：如加法中的0（$a + 0 = a$），乘法中的1（$a × 1 = a$）。
扩展运算
包括指数、开方、对数等，例如：
- 指数运算：$a^n = a × a × … × a$（n个a相乘）
- 多项式运算：如合并同类项 $3x + 2x = 5x$。

算术运算仅针对具体数值，而代数运算更注重符号化规则。例如，代数中允许用变量表示未知数（如解方程 $2x + 3 = 7$），并通过运算规则推导结果。

总结来说，代数运算是数学抽象化的基石，贯穿从基础数学到现代密码学、物理建模等广泛领域。