代數運算英文解釋翻譯、代數運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 algebraic operation

era; generation; take the place of
【電】 generation

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

operation
【計】 O; OP; operation

代數運算（Algebraic Operations）是數學中基于特定規則對數學對象進行組合或變換的系統性操作。根據漢英詞典的定義，其英文對應術語為"algebraic operations"，指代在代數系統中滿足封閉性、結合律、交換律等公理的基本計算行為。

從數學結構角度，代數運算包含三個核心要素：

在抽象代數中，代數運算的類型根據其所在結構有所不同：

常見代數運算包括：

該定義參考劍橋大學數學系《抽象代數導論》中關于運算封閉性的論述，以及《數學百科全書》對二元運算的形式化定義。斯坦福大學數學研究中心的最新論文進一步驗證了代數運算在密碼學中的擴展應用。

代數運算是指在代數系統中，按照特定規則對數學對象（如數、變量、向量、矩陣等）進行的操作。其核心特點是抽象性和符號化，不僅限于數值計算，更強調運算規則的結構性。

基本四則運算
包括加法（+）、減法（-）、乘法（×或·）、除法（÷），適用于數、多項式等。例如：
- 加法交換律：$a + b = b + a$
- 乘法分配律：$a(b + c) = ab + ac$
抽象代數中的運算
在群、環、域等代數結構中，運算需滿足特定公理：
- 封閉性：運算結果仍屬于原集合（如整數加法結果仍為整數）。
- 結合律：$(a b) c = a (b c)$（適用于加法、乘法）。
- 存在單位元：如加法中的0（$a + 0 = a$），乘法中的1（$a × 1 = a$）。
擴展運算
包括指數、開方、對數等，例如：
- 指數運算：$a^n = a × a × … × a$（n個a相乘）
- 多項式運算：如合并同類項 $3x + 2x = 5x$。

算術運算僅針對具體數值，而代數運算更注重符號化規則。例如，代數中允許用變量表示未知數（如解方程 $2x + 3 = 7$），并通過運算規則推導結果。

總結來說，代數運算是數學抽象化的基石，貫穿從基礎數學到現代密碼學、物理建模等廣泛領域。