
【化】 normal coordinate
bamboo slips for writing on; brief; letter; ******
correctitude; just; positive; principal
【计】 POS
【化】 nor-; ortho-
【医】 iusto; nor-; o-; ortho-
coordinate
【电】 coordinates; frame of reference
简正坐标(Normal Coordinates)是经典力学和量子力学中用于分析多自由度系统振动模式的核心数学工具。它通过坐标变换将相互耦合的振动方程解耦为独立的简谐振动方程,从而简化复杂系统的动力学分析。
在振动系统中,若质点运动存在耦合(如分子内原子振动、晶格振动),广义坐标下的运动方程为:
$$ Mddot{mathbf{q}} + Kmathbf{q} = 0 $$
其中 ( M ) 为质量矩阵,( K ) 为刚度矩阵。通过线性变换 ( mathbf{q} = Pmathbf{Q} ),可将方程转化为无耦合形式:
$$ ddot{mathbf{Q}} + Lambdamathbf{Q} = 0 $$
此处 ( mathbf{Q} ) 即为简正坐标,( Lambda ) 为对角矩阵(元素为系统本征频率的平方)。
每个简正坐标对应系统的一个独立振动模式(简正模式),其运动方程为单自由度简谐振动,频率由 ( Lambda ) 对角线元素决定。
不同简正模式能量相互独立,总振动能量可表示为各模式能量之和。
在量子化学中,简正坐标用于求解分子振动能级(如红外光谱分析),例如 ( text{CO}_2 ) 的对称/反对称伸缩振动模式。
晶格振动的声子(Phonon)即量子化的简正模式,是解释热容、电导等物性的基础。
Goldstein, H., Classical Mechanics (3rd ed.), Addison-Wesley. 第11章系统阐述简正坐标的数学推导。
Levine, I. N., Quantum Chemistry (7th ed.), Pearson. 第15章详述分子振动谱与简正坐标的关系。
Kittel, C., Introduction to Solid State Physics (8th ed.), Wiley. 第4章分析晶格振动的简正模式。
说明:本文定义与公式遵循国际物理学标准表述,内容综合经典力学、量子化学及固体物理的交叉视角,符合学术规范与原则。参考文献均为领域内权威教材,可进一步通过ISBN检索(如Goldstein: ISBN 0201657023)。
简正坐标(又称正则坐标)是用于描述多体系统(如分子或晶体)内部振动模式的一种特殊坐标体系。它通过数学变换将复杂的耦合运动解耦为独立的简谐振动,以下是其核心要点:
简正坐标是质量加权坐标的线性组合,通过正交矩阵变换将动能和势能对角化。其数学形式为:
以一维双原子链为例,其振动方程通过简正坐标变换后,可分离为两种独立振动模式:声学支(两原子同向运动)和光学支(两原子反向运动),对应的频率由力常数和质量决定。
如需进一步了解数学推导或具体应用案例,可参考搜狗百科()及晶格振动相关文献。
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