簡正坐标英文解釋翻譯、簡正坐标的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 normal coordinate

分詞翻譯：

簡的英語翻譯：

bamboo slips for writing on; brief; letter; ******

正的英語翻譯：

correctitude; just; positive; principal
【計】 POS
【化】 nor-; ortho-
【醫】 iusto; nor-; o-; ortho-

坐标的英語翻譯：

coordinate
【電】 coordinates; frame of reference

專業解析

簡正坐标（Normal Coordinates）的漢英詞典釋義與學術解析

簡正坐标（Normal Coordinates）是經典力學和量子力學中用于分析多自由度系統振動模式的核心數學工具。它通過坐标變換将相互耦合的振動方程解耦為獨立的簡諧振動方程，從而簡化複雜系統的動力學分析。

一、定義與數學本質

在振動系統中，若質點運動存在耦合（如分子内原子振動、晶格振動），廣義坐标下的運動方程為：

$$ Mddot{mathbf{q}} + Kmathbf{q} = 0 $$

其中 ( M ) 為質量矩陣，( K ) 為剛度矩陣。通過線性變換 ( mathbf{q} = Pmathbf{Q} )，可将方程轉化為無耦合形式：

$$ ddot{mathbf{Q}} + Lambdamathbf{Q} = 0 $$

此處 ( mathbf{Q} ) 即為簡正坐标，( Lambda ) 為對角矩陣（元素為系統本征頻率的平方）。

二、物理意義與特性

解耦振動
每個簡正坐标對應系統的一個獨立振動模式（簡正模式），其運動方程為單自由度簡諧振動，頻率由 ( Lambda ) 對角線元素決定。

能量正交性
不同簡正模式能量相互獨立，總振動能量可表示為各模式能量之和。

三、核心應用場景

分子振動分析
在量子化學中，簡正坐标用于求解分子振動能級（如紅外光譜分析），例如 ( text{CO}_2 ) 的對稱/反對稱伸縮振動模式。

固體聲子理論
晶格振動的聲子（Phonon）即量子化的簡正模式，是解釋熱容、電導等物性的基礎。

四、權威參考文獻

理論力學經典教材
Goldstein, H., Classical Mechanics (3rd ed.), Addison-Wesley. 第11章系統闡述簡正坐标的數學推導。

量子化學應用
Levine, I. N., Quantum Chemistry (7th ed.), Pearson. 第15章詳述分子振動譜與簡正坐标的關系。

凝聚态物理權威解讀
Kittel, C., Introduction to Solid State Physics (8th ed.), Wiley. 第4章分析晶格振動的簡正模式。

說明：本文定義與公式遵循國際物理學标準表述，内容綜合經典力學、量子化學及固體物理的交叉視角，符合學術規範與原則。參考文獻均為領域内權威教材，可進一步通過ISBN檢索（如Goldstein: ISBN 0201657023）。

網絡擴展解釋

簡正坐标（又稱正則坐标）是用于描述多體系統（如分子或晶體）内部振動模式的一種特殊坐标體系。它通過數學變換将複雜的耦合運動解耦為獨立的簡諧振動，以下是其核心要點：

1.定義與數學表示

簡正坐标是質量加權坐标的線性組合，通過正交矩陣變換将動能和勢能對角化。其數學形式為：

質量加權坐标：将原子位移坐标乘以質量的平方根，表示為 $q_i = sqrt{m_i} Delta x_i$。
動能與勢能對角化：通過酉變換矩陣 $mathbf{U}$，将勢能矩陣 $mathbf{F}$ 對角化為 $mathbf{F}' = mathbf{U}^dagger mathbf{F} mathbf{U}$，對應的簡正坐标 $mathbf{Q} = mathbf{U}^dagger mathbf{q}$ 使得勢能表達式簡化為 $frac{1}{2} sum_i lambda_i Q_i$（$lambda_i$ 為力常數）。

2.物理意義

獨立振動模式：每個簡正坐标對應系統的一個本征振動頻率，振動時其他模式能量為零。
對稱性匹配：簡正坐标的組合需符合分子或晶體的對稱性群，反映體系振動的本質特征。
線性疊加性：任意複雜振動均可分解為多個簡正振動的疊加。

3.應用領域

光譜分析：通過簡正坐标計算可預測分子在紅外光譜和拉曼光譜中的特征吸收峰。
晶格振動研究：例如一維單原子鍊的振動分析中，簡正坐标可描述格波的傳播特性。
耦合系統解耦：将原子間的耦合振動轉化為獨立簡正模式，簡化動力學方程求解。

4.示例說明

以一維雙原子鍊為例，其振動方程通過簡正坐标變換後，可分離為兩種獨立振動模式：聲學支（兩原子同向運動）和光學支（兩原子反向運動），對應的頻率由力常數和質量決定。

如需進一步了解數學推導或具體應用案例，可參考搜狗百科（）及晶格振動相關文獻。