局部最优值英文解释翻译、局部最优值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 local optimum

分词翻译：

局部的英语翻译：

part
【计】 L; LOC
【医】 mero-; topo-

最优值的英语翻译：

【化】 optimal value; optimum
【经】 optimal value

专业解析

在数学优化领域，"局部最优值"（local optimum）指目标函数在某个邻域范围内取得的最大值或最小值。该概念由德国数学家卡尔·魏尔施特拉斯于19世纪首次系统描述，现为运筹学、人工智能算法设计的核心术语之一。《牛津数学词典》将其定义为："函数在定义域某个子集上的极值点，该点的函数值不小于（或不大于）其邻域内所有其他点的函数值"。

根据IEEE《控制系统技术汇刊》的界定，局部最优解包含两个基本特征：(1) 存在ε>0使得该解在其ε邻域内最优；(2) 该解未必是整个定义域的全局最优解。这种现象在梯度下降算法、模拟退火算法等迭代优化过程中尤为常见，美国数学学会将其归类为"非凸优化问题的典型特征"。

斯坦福大学《凸优化》教材指出，局部最优与全局最优的关系取决于函数凸性：凸函数的局部最优即全局最优，而非凸函数可能存在多个局部最优值。这一性质深刻影响着机器学习模型的训练过程，如深度神经网络常因陷入局部最优而导致模型性能受限。

网络扩展解释

局部最优值是数学优化和机器学习中的核心概念，具体含义及关键点如下：

一、定义局部最优值指函数在某个有限区域内取得的最小值（局部最小值）或最大值（局部最大值）。数学上，若存在邻域$varepsilon$，使得对于所有满足$|x - x_0| < varepsilon$的$x$，都有$f(x) geq f(x_0)$，则$x_0$称为局部最小值；若$f(x) leq f(x_0)$则为局部最大值。

二、直观示例考虑函数$f(x) = x - 3x + 2$，其图像在$x≈0$和$x≈2.25$处各有一个低谷。当优化算法从$x=1.5$开始搜索时，可能收敛到$x≈2.25$的局部最小值，而忽略更小的全局最小值（可能存在于其他区域）。

三、与全局最优的关系

全局最优值是整个定义域内的最优解
局部最优可能阻碍找到全局解（尤其在非凸函数中）
凸函数因单峰特性可规避此问题

四、机器学习中的挑战在神经网络训练时，损失函数常呈现高维非凸形态。梯度下降法可能被困在局部最优附近的鞍点，导致模型参数无法达到最佳性能。例如自然语言处理中，局部最优可能使词向量无法充分捕捉语义关联。

五、突破方法

动量优化：通过历史梯度加权突破平缓区
随机扰动：如模拟退火算法引入概率性跳跃
多起点搜索：遗传算法通过种群多样性探索解空间
Batch策略：随机梯度下降通过小批量数据噪声逃离局部最优

实际应用中，深度学习的成功表明高维空间中的局部最优常具有可接受的性能，这颠覆了传统认知。但理解这一概念仍对算法选择和超参数调优具有指导意义。