局部最優值英文解釋翻譯、局部最優值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 local optimum

分詞翻譯：

局部的英語翻譯：

part
【計】 L; LOC
【醫】 mero-; topo-

最優值的英語翻譯：

【化】 optimal value; optimum
【經】 optimal value

專業解析

在數學優化領域，"局部最優值"（local optimum）指目标函數在某個鄰域範圍内取得的最大值或最小值。該概念由德國數學家卡爾·魏爾施特拉斯于19世紀首次系統描述，現為運籌學、人工智能算法設計的核心術語之一。《牛津數學詞典》将其定義為："函數在定義域某個子集上的極值點，該點的函數值不小于（或不大于）其鄰域内所有其他點的函數值"。

根據IEEE《控制系統技術彙刊》的界定，局部最優解包含兩個基本特征：(1) 存在ε>0使得該解在其ε鄰域内最優；(2) 該解未必是整個定義域的全局最優解。這種現象在梯度下降算法、模拟退火算法等疊代優化過程中尤為常見，美國數學學會将其歸類為"非凸優化問題的典型特征"。

斯坦福大學《凸優化》教材指出，局部最優與全局最優的關系取決于函數凸性：凸函數的局部最優即全局最優，而非凸函數可能存在多個局部最優值。這一性質深刻影響着機器學習模型的訓練過程，如深度神經網絡常因陷入局部最優而導緻模型性能受限。

網絡擴展解釋

局部最優值是數學優化和機器學習中的核心概念，具體含義及關鍵點如下：

一、定義局部最優值指函數在某個有限區域内取得的最小值（局部最小值）或最大值（局部最大值）。數學上，若存在鄰域$varepsilon$，使得對于所有滿足$|x - x_0| < varepsilon$的$x$，都有$f(x) geq f(x_0)$，則$x_0$稱為局部最小值；若$f(x) leq f(x_0)$則為局部最大值。

二、直觀示例考慮函數$f(x) = x - 3x + 2$，其圖像在$x≈0$和$x≈2.25$處各有一個低谷。當優化算法從$x=1.5$開始搜索時，可能收斂到$x≈2.25$的局部最小值，而忽略更小的全局最小值（可能存在于其他區域）。

三、與全局最優的關系

全局最優值是整個定義域内的最優解
局部最優可能阻礙找到全局解（尤其在非凸函數中）
凸函數因單峰特性可規避此問題

四、機器學習中的挑戰在神經網絡訓練時，損失函數常呈現高維非凸形态。梯度下降法可能被困在局部最優附近的鞍點，導緻模型參數無法達到最佳性能。例如自然語言處理中，局部最優可能使詞向量無法充分捕捉語義關聯。

五、突破方法

動量優化：通過曆史梯度加權突破平緩區
隨機擾動：如模拟退火算法引入概率性跳躍
多起點搜索：遺傳算法通過種群多樣性探索解空間
Batch策略：隨機梯度下降通過小批量數據噪聲逃離局部最優

實際應用中，深度學習的成功表明高維空間中的局部最優常具有可接受的性能，這颠覆了傳統認知。但理解這一概念仍對算法選擇和超參數調優具有指導意義。