全称量词化变元英文解释翻译、全称量词化变元的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 universally quantified variable

分词翻译：

全称量词的英语翻译：

【计】 universal quantifier

化的英语翻译：

burn up; change; convert; melt; spend; turn

变的英语翻译：

become; change
【医】 meta-; pecilo-; poecil-; poikilo-

元的英语翻译：

basic; buck; chief; dollar; first; Yuan
【经】 dollar; yuan

专业解析

在汉英词典视角下，“全称量词化变元”是一个逻辑学术语，指在谓词逻辑中，通过全称量词（∀）对变元进行约束，表示该变元在特定论域内取所有可能的值。以下是详细解释：

一、术语构成与汉英对照

全称量词 (Universal Quantifier)
符号为 ∀（Unicode U+2200），英语对应 “for all” 或 “for every”。例如：

“∀x” 表示 “对所有x” 或 “任意x”。
化 (Transformation)
此处指将自由变元转化为受量词约束的过程，英语称为 “quantification”。
变元 (Variable)
逻辑公式中代表未指定对象的符号（如 x, y），英语为 “variable”。未量化时为自由变元（free variable），量化后为约束变元（bound variable）。

二、形式化定义与示例

全称量词化变元的数学表达为：

$$ forall x , P(x) $$

其中：

$forall$：全称量词
$x$：被量化的变元
$P(x)$：包含变元 $x$ 的谓词公式

语义：

“对所有个体 $x$，性质 $P(x)$ 均成立”。

例如：$forall x , (text{Human}(x) to text{Mortal}(x))$

（“所有人都是会死的”）。

三、学术权威来源

《数理逻辑》（王宪钧）
定义全称量词为“表示论域中全体个体具有某性质”的符号，变元经量化后失去自由性（高等教育出版社，1982）。

Stanford Encyclopedia of Philosophy
指出全称量化是谓词逻辑的核心机制，通过∀x将变元绑定至整个论域（链接）。

《逻辑学导论》（陈波）
强调量化变元需明确论域，否则可能产生歧义（中国人民大学出版社，2016）。

四、应用意义

全称量词化变元是形式化普遍性陈述的基础工具，例如：

数学定理：$forall epsilon >0 , exists delta >0 , (|x-a|<delta to |f(x)-L|<epsilon)$
自然语言推理：“所有鸟类都有羽毛”可形式化为 $forall x , (text{Bird}(x) to text{HasFeathers}(x))$。

引用来源

王宪钧. 《数理逻辑引论》. 北京大学出版社, 1982.
Stanford Encyclopedia of Philosophy. "Quantifiers and Quantification".
陈波. 《逻辑学导论》. 中国人民大学出版社, 2016.

网络扩展解释

全称量词化变元是数理逻辑中的核心概念，具体解释如下：

一、基本定义全称量词化变元指通过全称量词"∀"对命题中的自由变元进行约束，形成全称命题。其标准形式为： $$ forall x P(x) $$ 表示"对于论域中的所有x，命题P(x)都成立"（）。

二、构成要素

全称量词符号：∀（Unicode U+2200）
约束变元：被量词限定的变量x
命题函数：包含该变元的表达式P(x)

三、语义特征

论域依赖性：真值取决于预先定义的论域范围
全称覆盖性：要求命题对论域中每个元素都成立
变元替换规则：被约束的变元不可自由替换（）

四、应用示例数学命题"所有素数大于1"可形式化为： $$ forall x (Prime(x) rightarrow x > 1) $$ 其中x被全称量词化，Prime(x)表示x是素数（）。

五、注意事项

避免空论域：全称命题在空论域下默认真
作用域划分：量词仅作用于紧邻的命题公式
变元冲突：需区分不同量词约束的同名变元

该概念是构建谓词逻辑系统的基础，在数学证明、程序验证等领域有广泛应用。