球扇形的意思、球扇形的詳細解釋

球扇形的解釋

又稱“球分”、“球心角體”。一個扇形繞着一條不通過它的内部的直徑旋轉一周所得的幾何體。扇形的弧旋轉所形成的球冠或球帶稱為球扇形的底，這個球冠或球帶的高稱為球扇形的高。設球扇形的高為h,球半徑為r,則球扇形的體積為v=23πr2h。

詞語分解

• 球的解釋 球 ú 圓形的立體物：圓球。球莖。球體。氣球。煤球。 指球形的體育用品，球類運動：球藝。球員。球壇。球迷。 星體，特指“地球”：月球。星球。譽滿全球。 美玉。 筆畫數：； 部首：王； 筆順編號：
• 扇形的解釋 一種幾何圖形,由圓的兩個半徑及其間的弧圍成

專業解析

球扇形是幾何學中描述球體一部分的術語，指以球心為頂點、由球面與一個圓錐面（該圓錐的頂點位于球心）所圍成的立體圖形。其形狀類似于球體的“楔形”部分，可理解為球體被一個過球心的平面和錐面共同切割後得到的一塊立體區域。以下是詳細解釋：

一、幾何定義與結構

1. 頂點與軸

   球扇形的頂點位于球心（O），其軸線是圓錐面的中心軸，通常也是旋轉對稱軸。該軸線穿過球心并垂直于定義球扇形的平面截面（若存在）。

2. 側面與底面

   • 球面部分：構成球扇形的外曲面，是原球體表面的一部分。
   • 錐面部分：連接球心與球面邊界形成的圓錐側面（若為完整球扇形，則無此面）。
   • 平面截面：若球扇形非完整（如半空間截取），則包含一個或兩個平面截面（扇形面）。

3. 數學表達

   設球半徑為 ( R )，圓錐半頂角為 (theta)，則球扇形的體積公式為：

   $$ V = frac{2}{3} pi R (1 - costheta) $$ 表面積則包含球冠面積與錐側面積（若有）。

二、相關概念辨析

• 與球冠的區别：球冠僅由平面切割球體形成，是單一面（球面）的曲面體；球扇形則包含錐面或平面邊界，屬于多面體組合。
• 與球楔的區别：球楔由兩個過球心的大圓平面切割形成，而球扇形由圓錐面定義，邊界可能包含曲面。

三、應用場景

球扇形常見于空間幾何計算（如立體角、引力場分析）、工程建模（如軸承滾珠接觸面設計）及天文測量（天體視面分割）等領域。例如，在計算均勻球扇形質心時需結合其對稱性積分求解。

參考文獻

1. 《數學名詞》（第二版），全國科學技術名詞審定委員會，2014年。
2. 《幾何學辭典》（日本學術出版社），平川浩正，2003年。
3. 同濟大學數學系，《高等數學（第七版）》，高等教育出版社，2014年。

網絡擴展解釋

球扇形是三維幾何中由二維圖形旋轉形成的特殊立體結構，以下是綜合多個權威來源的詳細解釋：

一、定義

指一個圓扇形繞不過其内部的直徑旋轉一周生成的幾何體（又稱球心角體或球分）。其底面由扇形弧旋轉形成球冠或球帶，底面高度稱為球扇形的高。

二、結構特征

1. 構成方式
   • 簡單型：當旋轉軸與扇形的一條直邊重合時，形成球面圓錐（底面為球冠）
   • 中空型：由兩個共軸不等圓錐面截取球體形成（底面為球帶）
2. 關鍵參數
   設球半徑$R$，球扇形高$h$，則體積公式為： $$ V = frac{2}{3}pi Rh $$

三、生成原理

• 旋轉條件：扇形平面内的旋轉軸必須通過圓心且不穿過扇形内部
• 底面形成：扇形弧旋轉軌迹對應球冠（當扇形圓心角小于180°時）或球帶（當圓心角大于180°時）

四、應用場景

該幾何體常見于立體幾何計算、物理學中旋轉體分析，例如計算部分球體體積時可用此公式快速推導。

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