球扇形的意思、球扇形的详细解释

球扇形的解释

又称“球分”、“球心角体”。一个扇形绕着一条不通过它的内部的直径旋转一周所得的几何体。扇形的弧旋转所形成的球冠或球带称为球扇形的底，这个球冠或球带的高称为球扇形的高。设球扇形的高为h,球半径为r,则球扇形的体积为v=23πr2h。

词语分解

• 球的解释 球 ú 圆形的立体物：圆球。球茎。球体。气球。煤球。 指球形的体育用品，球类运动：球艺。球员。球坛。球迷。 星体，特指“地球”：月球。星球。誉满全球。 美玉。 笔画数：； 部首：王； 笔顺编号：
• 扇形的解释 一种几何图形,由圆的两个半径及其间的弧围成

专业解析

球扇形是几何学中描述球体一部分的术语，指以球心为顶点、由球面与一个圆锥面（该圆锥的顶点位于球心）所围成的立体图形。其形状类似于球体的“楔形”部分，可理解为球体被一个过球心的平面和锥面共同切割后得到的一块立体区域。以下是详细解释：

一、几何定义与结构

1. 顶点与轴

   球扇形的顶点位于球心（O），其轴线是圆锥面的中心轴，通常也是旋转对称轴。该轴线穿过球心并垂直于定义球扇形的平面截面（若存在）。

2. 侧面与底面

   • 球面部分：构成球扇形的外曲面，是原球体表面的一部分。
   • 锥面部分：连接球心与球面边界形成的圆锥侧面（若为完整球扇形，则无此面）。
   • 平面截面：若球扇形非完整（如半空间截取），则包含一个或两个平面截面（扇形面）。

3. 数学表达

   设球半径为 ( R )，圆锥半顶角为 (theta)，则球扇形的体积公式为：

   $$ V = frac{2}{3} pi R (1 - costheta) $$ 表面积则包含球冠面积与锥侧面积（若有）。

二、相关概念辨析

• 与球冠的区别：球冠仅由平面切割球体形成，是单一面（球面）的曲面体；球扇形则包含锥面或平面边界，属于多面体组合。
• 与球楔的区别：球楔由两个过球心的大圆平面切割形成，而球扇形由圆锥面定义，边界可能包含曲面。

三、应用场景

球扇形常见于空间几何计算（如立体角、引力场分析）、工程建模（如轴承滚珠接触面设计）及天文测量（天体视面分割）等领域。例如，在计算均匀球扇形质心时需结合其对称性积分求解。

参考文献

1. 《数学名词》（第二版），全国科学技术名词审定委员会，2014年。
2. 《几何学辞典》（日本学术出版社），平川浩正，2003年。
3. 同济大学数学系，《高等数学（第七版）》，高等教育出版社，2014年。

网络扩展解释

球扇形是三维几何中由二维图形旋转形成的特殊立体结构，以下是综合多个权威来源的详细解释：

一、定义

指一个圆扇形绕不过其内部的直径旋转一周生成的几何体（又称球心角体或球分）。其底面由扇形弧旋转形成球冠或球带，底面高度称为球扇形的高。

二、结构特征

1. 构成方式
   • 简单型：当旋转轴与扇形的一条直边重合时，形成球面圆锥（底面为球冠）
   • 中空型：由两个共轴不等圆锥面截取球体形成（底面为球带）
2. 关键参数
   设球半径$R$，球扇形高$h$，则体积公式为： $$ V = frac{2}{3}pi Rh $$

三、生成原理

• 旋转条件：扇形平面内的旋转轴必须通过圆心且不穿过扇形内部
• 底面形成：扇形弧旋转轨迹对应球冠（当扇形圆心角小于180°时）或球带（当圆心角大于180°时）

四、应用场景

该几何体常见于立体几何计算、物理学中旋转体分析，例如计算部分球体体积时可用此公式快速推导。

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