光滑序列英文解釋翻譯、光滑序列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 smooth sequence

分詞翻譯：

光滑的英語翻譯：

as clean as a whistle; lubricity

序列的英語翻譯：

alignment; array; sequence; serial; series
【計】 list
【化】 sequence
【經】 array

專業解析

在數學領域，"光滑序列"（smooth sequence）通常指一個具有特定光滑性質的實數序列。其核心含義和特點如下：

基本定義
一個實數序列 ( {a_n} ) 被稱為光滑序列，如果該序列的每一項都是其下标 ( n ) 的無限可微函數。這意味着序列 ( a_n ) 可以表示為某個定義在實數上的光滑函數 ( f(x) ) 在整數點上的取值，即 ( a_n = f(n) )，其中函數 ( f ) 在其定義域内具有任意階導數（無限可微）。序列的光滑性由其對應的函數 ( f ) 的光滑性決定。
數學特性
光滑序列的核心特性在于其無限可微性。對于序列對應的光滑函數 ( f(x) )，其任意階導數 ( f^{(k)}(x) ) (( k = 0, 1, 2, ldots )) 都存在且連續（在實數域或定義域内）。這種性質在離散序列上的體現是，序列的差分運算（離散形式的導數）可以無限次進行，并且差分序列的行為具有良好的規律性和衰減性。光滑序列通常表現出非常平緩的變化趨勢，沒有突變或不連續點。
應用場景
光滑序列在數學分析、數值分析、逼近論和信號處理等領域有重要應用。例如，在構造逼近函數（如樣條函數）、設計數字濾波器、進行數值積分或求解微分方程時，常需要利用或生成光滑序列來保證算法的穩定性和精度。光滑性是衡量序列或函數“規則性”的重要指标。

漢英術語對照

光滑序列: Smooth sequence
無限可微: Infinitely differentiable
導數: Derivative
差分: Difference (finite difference)
數值分析: Numerical analysis
逼近論: Approximation theory

參考來源

關于光滑序列的嚴格數學定義和性質，可參考數學分析或序列理論相關的經典教材與學術著作，例如 Walter Rudin 的《數學分析原理》(Principles of Mathematical Analysis) 中關于序列、函數光滑性的讨論，或 David C. Lay 的《線性代數及其應用》(Linear Algebra and Its Applications) 中涉及序列空間的相關章節。線上資源可查閱權威數學百科全書如 MathWorld (Wolfram Research) 對 "Smooth Sequence" 或 "Smooth Function" 的解釋條目。

網絡擴展解釋

根據灰色系統理論中的定義，"光滑序列"是用于衡量數據序列隨時間變化規律性的重要指标，其核心通過光滑比和級比來分析。以下為專業解釋：

準光滑序列的定義
在灰色系統建模中，設序列$X=(x(1), x(2), dots, x(n))$，需滿足以下條件：

光滑比條件：$rho(k)=frac{x(k)}{sum_{i=1}^{k-1}x(i)}$ 需滿足 $frac{rho(k+1)}{rho(k)}<1$（即後項光滑比小于前項）；
阈值條件：當$k>3$時，$rho(k) in (0,varepsilon)$，通常取$varepsilon=0.5$。
滿足上述條件的序列稱為準光滑序列（quasi-smooth sequence），用于判斷數據是否適合灰色預測模型（如GM(1,1)）。

新定義擴展
近年研究提出相對低增長序列的光滑性，強調序列增長趨勢的平緩性，避免傳統定義對部分實際數據的局限（如非單調序列）。

其他相關概念

光滑比：反映當前數據與曆史累積量的比例，值越小表明序列越"光滑"。
應用領域：主要用于時間序列預測、數據挖掘和系統行為分析，尤其在數據量少、信息不完全的場景下（如經濟預測、設備退化分析）。

注意
日常用語中的“光滑”（如物體表面平滑）與此概念不同，需結合上下文區分。灰色系統理論中的“光滑性”特指數據變化趨勢的規律性，而非物理形态。