光滑序列英文解释翻译、光滑序列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 smooth sequence

分词翻译：

光滑的英语翻译：

as clean as a whistle; lubricity

序列的英语翻译：

alignment; array; sequence; serial; series
【计】 list
【化】 sequence
【经】 array

专业解析

在数学领域，"光滑序列"（smooth sequence）通常指一个具有特定光滑性质的实数序列。其核心含义和特点如下：

基本定义
一个实数序列 ( {a_n} ) 被称为光滑序列，如果该序列的每一项都是其下标 ( n ) 的无限可微函数。这意味着序列 ( a_n ) 可以表示为某个定义在实数上的光滑函数 ( f(x) ) 在整数点上的取值，即 ( a_n = f(n) )，其中函数 ( f ) 在其定义域内具有任意阶导数（无限可微）。序列的光滑性由其对应的函数 ( f ) 的光滑性决定。
数学特性
光滑序列的核心特性在于其无限可微性。对于序列对应的光滑函数 ( f(x) )，其任意阶导数 ( f^{(k)}(x) ) (( k = 0, 1, 2, ldots )) 都存在且连续（在实数域或定义域内）。这种性质在离散序列上的体现是，序列的差分运算（离散形式的导数）可以无限次进行，并且差分序列的行为具有良好的规律性和衰减性。光滑序列通常表现出非常平缓的变化趋势，没有突变或不连续点。
应用场景
光滑序列在数学分析、数值分析、逼近论和信号处理等领域有重要应用。例如，在构造逼近函数（如样条函数）、设计数字滤波器、进行数值积分或求解微分方程时，常需要利用或生成光滑序列来保证算法的稳定性和精度。光滑性是衡量序列或函数“规则性”的重要指标。

汉英术语对照

光滑序列: Smooth sequence
无限可微: Infinitely differentiable
导数: Derivative
差分: Difference (finite difference)
数值分析: Numerical analysis
逼近论: Approximation theory

参考来源

关于光滑序列的严格数学定义和性质，可参考数学分析或序列理论相关的经典教材与学术著作，例如 Walter Rudin 的《数学分析原理》(Principles of Mathematical Analysis) 中关于序列、函数光滑性的讨论，或 David C. Lay 的《线性代数及其应用》(Linear Algebra and Its Applications) 中涉及序列空间的相关章节。在线资源可查阅权威数学百科全书如 MathWorld (Wolfram Research) 对 "Smooth Sequence" 或 "Smooth Function" 的解释条目。

网络扩展解释

根据灰色系统理论中的定义，"光滑序列"是用于衡量数据序列随时间变化规律性的重要指标，其核心通过光滑比和级比来分析。以下为专业解释：

准光滑序列的定义
在灰色系统建模中，设序列$X=(x(1), x(2), dots, x(n))$，需满足以下条件：

光滑比条件：$rho(k)=frac{x(k)}{sum_{i=1}^{k-1}x(i)}$ 需满足 $frac{rho(k+1)}{rho(k)}<1$（即后项光滑比小于前项）；
阈值条件：当$k>3$时，$rho(k) in (0,varepsilon)$，通常取$varepsilon=0.5$。
满足上述条件的序列称为准光滑序列（quasi-smooth sequence），用于判断数据是否适合灰色预测模型（如GM(1,1)）。

新定义扩展
近年研究提出相对低增长序列的光滑性，强调序列增长趋势的平缓性，避免传统定义对部分实际数据的局限（如非单调序列）。

其他相关概念

光滑比：反映当前数据与历史累积量的比例，值越小表明序列越"光滑"。
应用领域：主要用于时间序列预测、数据挖掘和系统行为分析，尤其在数据量少、信息不完全的场景下（如经济预测、设备退化分析）。

注意
日常用语中的“光滑”（如物体表面平滑）与此概念不同，需结合上下文区分。灰色系统理论中的“光滑性”特指数据变化趋势的规律性，而非物理形态。