非退化的英文解釋翻譯、非退化的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 non-degenerate

分詞翻譯：

非的英語翻譯：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【計】 negate; NOT; not that
【醫】 non-

退化的英語翻譯：

degenerate; retrogress; degeneration; degradation; deterioration; obsolescence
retrogression
【醫】 catagenesis; catapiasia; cataplasis; Deg.; degeneracy; degenerate
degeneratio; degeneration; degenerescence; degradation; devolution
disvolution; involute; involution; regress; regression; retrogression
revisionary metamorphosis

專業解析

在漢英詞典語境中，"非退化的"對應的英文翻譯為"non-degenerate"，其核心含義指系統、結構或形态未發生簡化或喪失原有功能特性。從專業領域分析，該術語在不同學科中存在差異化闡釋：

數學領域
指雙線性形式或矩陣保持滿秩狀态，無法通過線性變換降維表達。例如非退化雙線性型需滿足：若$forall y, B(x,y)=0$則$x=0$。應用場景包括李代數表示論和微分幾何張量分析（來源：Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/NondegenerateBilinearForm.html）。
物理學範疇
描述量子态具備明确能級差異，如氫原子電子軌道能級差ΔE≠0的狀态。該性質是光譜分析的基礎（來源：American Physical Society, https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.51.997）。
生物學應用
特指生物器官在進化過程中未發生功能衰退，例如人類闌尾雖已退化但仍保留淋巴組織，屬于非完全退化器官（來源：National Center for Biotechnology Information, https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3491573/）。
計算機科學延伸
在算法複雜度理論中，非退化問題指輸入數據不存在維度坍塌的特殊情況，如計算幾何中的點集非共面約束（來源：IEEE Transactions on Computers, https://ieeexplore.ieee.org/document/8445768）。

網絡擴展解釋

“非退化的”是數學中一個多語境概念，其核心含義是排除特殊或極端情況，保持一般性。以下是不同領域的解釋：

一、幾何學中的非退化

指幾何命題需要滿足的一般性條件，避免研究對象退化為更簡單的形态。例如：

平行四邊形定理中要求四點不在同一直線上，否則退化為線段，失去平行四邊形性質。

二、線性代數中的非退化

矩陣：非退化矩陣即滿秩矩陣（行列式非零，矩陣可逆），保證線性變換不損失維度信息。
線性變換：非退化線性變換是可逆變換，滿足 $T(v)=0 Rightarrow v=0$，即保持向量空間的線性無關性。

三、二次型中的非退化線性替換

指用滿秩線性變換替換變量，使得二次型的秩和慣性指數不變。例如：

替換後二次型的正負慣性指數之和（秩）和符號差（$2P-R$）保持不變。

四、概率論中的非退化分布

指參數不取極端值，避免分布退化為特殊形式。例如：

正态分布 $N(a, theta)$ 中，若方差 $theta=0$ 則退化為單點分布，非退化要求 $theta eq 0$。

非退化的本質是排除“降維”或“信息丢失”的情況，确保數學對象保持原有的結構和性質。不同領域的具體表現形式不同，但核心邏輯一緻。