非退化的英文解释翻译、非退化的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 non-degenerate

分词翻译：

非的英语翻译：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【计】 negate; NOT; not that
【医】 non-

退化的英语翻译：

degenerate; retrogress; degeneration; degradation; deterioration; obsolescence
retrogression
【医】 catagenesis; catapiasia; cataplasis; Deg.; degeneracy; degenerate
degeneratio; degeneration; degenerescence; degradation; devolution
disvolution; involute; involution; regress; regression; retrogression
revisionary metamorphosis

专业解析

在汉英词典语境中，"非退化的"对应的英文翻译为"non-degenerate"，其核心含义指系统、结构或形态未发生简化或丧失原有功能特性。从专业领域分析，该术语在不同学科中存在差异化阐释：

数学领域
指双线性形式或矩阵保持满秩状态，无法通过线性变换降维表达。例如非退化双线性型需满足：若$forall y, B(x,y)=0$则$x=0$。应用场景包括李代数表示论和微分几何张量分析（来源：Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/NondegenerateBilinearForm.html）。
物理学范畴
描述量子态具备明确能级差异，如氢原子电子轨道能级差ΔE≠0的状态。该性质是光谱分析的基础（来源：American Physical Society, https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.51.997）。
生物学应用
特指生物器官在进化过程中未发生功能衰退，例如人类阑尾虽已退化但仍保留淋巴组织，属于非完全退化器官（来源：National Center for Biotechnology Information, https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3491573/）。
计算机科学延伸
在算法复杂度理论中，非退化问题指输入数据不存在维度坍塌的特殊情况，如计算几何中的点集非共面约束（来源：IEEE Transactions on Computers, https://ieeexplore.ieee.org/document/8445768）。

网络扩展解释

“非退化的”是数学中一个多语境概念，其核心含义是排除特殊或极端情况，保持一般性。以下是不同领域的解释：

一、几何学中的非退化

指几何命题需要满足的一般性条件，避免研究对象退化为更简单的形态。例如：

平行四边形定理中要求四点不在同一直线上，否则退化为线段，失去平行四边形性质。

二、线性代数中的非退化

矩阵：非退化矩阵即满秩矩阵（行列式非零，矩阵可逆），保证线性变换不损失维度信息。
线性变换：非退化线性变换是可逆变换，满足 $T(v)=0 Rightarrow v=0$，即保持向量空间的线性无关性。

三、二次型中的非退化线性替换

指用满秩线性变换替换变量，使得二次型的秩和惯性指数不变。例如：

替换后二次型的正负惯性指数之和（秩）和符号差（$2P-R$）保持不变。

四、概率论中的非退化分布

指参数不取极端值，避免分布退化为特殊形式。例如：

正态分布 $N(a, theta)$ 中，若方差 $theta=0$ 则退化为单点分布，非退化要求 $theta eq 0$。

非退化的本质是排除“降维”或“信息丢失”的情况，确保数学对象保持原有的结构和性质。不同领域的具体表现形式不同，但核心逻辑一致。