費馬原理英文解釋翻譯、費馬原理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Fermat principle

分詞翻譯：

費的英語翻譯：

charge; cost; expenses; fee; spend
【醫】 fee
【經】 fee

馬的英語翻譯：

equine; gee; horse; horseflesh; neddy; steed
【醫】 hippo-

原理的英語翻譯：

elements; philosophy; principium; principle; theory
【化】 principle
【醫】 mechanism; principle; rationale
【經】 ground work; principle

專業解析

費馬原理（Fermat's Principle），又稱最短時間原理（Principle of Least Time），是幾何光學中的基本定律之一，由法國數學家皮埃爾·德·費馬于17世紀提出。該原理指出：

光在兩點之間傳播時，總是選擇所需時間最短的路徑。

物理表述

光在介質中傳播時，其路徑滿足以下條件：

實際光程的變分為零（δ∫nds = 0）。

其中：

( n ) 為介質的折射率，
( ds ) 為路徑微元。
這意味着光會選擇一條使得總傳播時間 ( T = int frac{ds}{v} = frac{1}{c} int nds ) 取極值（通常為極小值）的路徑。

數學表達

費馬原理的數學形式為變分方程：

$$ delta int_{A}^{B} n(mathbf{r})ds = 0 $$

該式表明，光從點A到點B的實際路徑是光程函數 ( int nds ) 的駐定路徑（極值路徑）。

應用與意義

推導反射與折射定律
費馬原理可直接導出光的反射定律（入射角等于反射角）和斯涅爾折射定律（( n_1 sin theta_1 = n_2 sin theta_2 )）。例如，光從空氣進入水中時，因水中折射率更高，光會選擇偏折路徑以縮短總時間。
解釋非均勻介質中的光路
在折射率梯度變化的介質（如大氣層或透鏡）中，光沿曲線傳播以最小化時間，解釋了海市蜃樓等現象。
與波動光學的聯繫
盡管費馬原理源于幾何光學，現代理論表明它是波動光學在短波長條件下的近似——光程極值對應光的相幹疊加相位穩定點。

權威參考文獻

《光學原理》（Principles of Optics） - Max Born & Emil Wolf
經典光學著作，詳細論證費馬原理與惠更斯原理的等價性（第7版，Cambridge University Press）。

《費曼物理學講義》（The Feynman Lectures on Physics） - Richard Feynman
第26章以最小作用量原理類比費馬原理，闡釋其物理本質（Addison-Wesley）。

《中國大百科全書·物理學》
"費馬原理"詞條明确其定義為"光程取極值的路徑"（中國大百科全書出版社）。

漢英術語對照

中文術語	英文術語
費馬原理	Fermat's Principle
最短時間原理	Principle of Least Time
光程	Optical Path Length
變分法	Calculus of Variations
折射率	Refractive Index

網絡擴展解釋

費馬原理（Fermat's Principle）是幾何光學中的核心原理，由法國數學家皮埃爾·德·費馬于17世紀提出。它描述了光在傳播過程中選擇路徑的規律，其核心思想是：光在兩點之間傳播時，實際路徑是光程（光傳播的時間）取極值（極小值、極大值或駐值）的路徑。

核心解釋

光程的定義
光程（Optical Path Length, OPL）是光在介質中傳播的實際路徑長度與介質折射率的乘積，數學表示為：
$$ text{光程} = int_{A}^{B} n(mathbf{r}) , ds $$
其中 ( n(mathbf{r}) ) 是介質的折射率，( ds ) 是路徑微元。
費馬原理的數學表述
費馬原理指出，光從點 ( A ) 到點 ( B ) 的實際路徑滿足光程的變分為零：
$$ delta int_{A}^{B} n(mathbf{r}) , ds = 0 $$
這裡的 ( delta ) 表示變分，即路徑的微小變化導緻光程的變化為零（極值條件）。
極值的含義
- 最短時間：大多數情況下，光選擇光程最短的路徑（如均勻介質中的直線傳播）。
- 駐值或極大值：某些特殊情況下（如凹面鏡反射），光程可能取極大值或駐值。

應用舉例

光的直線傳播
在均勻介質（折射率恒定）中，光程最短的路徑是直線，因此光沿直線傳播。
反射定律
光從點 ( A ) 經平面鏡反射到點 ( B )，實際路徑滿足入射角等于反射角。通過費馬原理可證明，該路徑是所有可能反射路徑中光程最短的。
折射定律（斯涅爾定律）
光從介質1（折射率 ( n_1 )）進入介質2（折射率 ( n_2 )）時，路徑滿足 ( n_1 sin theta_1 = n_2 sin theta_2 )。費馬原理通過比較不同路徑的光程極值得出該結論。

注意事項

并非絕對最短時間：費馬原理允許光程取極小、極大或駐值。例如，在橢圓鏡面反射時，光可能經過焦點，此時光程為駐值。
波動光學的聯繫：費馬原理本質是幾何光學的近似，更嚴格的解釋需結合波動光學中的相位一緻性原理。

通過費馬原理，可以統一推導幾何光學的基本定律，是理解光傳播行為的重要工具。