费马原理英文解释翻译、费马原理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Fermat principle

分词翻译：

费的英语翻译：

charge; cost; expenses; fee; spend
【医】 fee
【经】 fee

马的英语翻译：

equine; gee; horse; horseflesh; neddy; steed
【医】 hippo-

原理的英语翻译：

elements; philosophy; principium; principle; theory
【化】 principle
【医】 mechanism; principle; rationale
【经】 ground work; principle

专业解析

费马原理（Fermat's Principle），又称最短时间原理（Principle of Least Time），是几何光学中的基本定律之一，由法国数学家皮埃尔·德·费马于17世纪提出。该原理指出：

光在两点之间传播时，总是选择所需时间最短的路径。

物理表述

光在介质中传播时，其路径满足以下条件：

实际光程的变分为零（δ∫nds = 0）。

其中：

( n ) 为介质的折射率，
( ds ) 为路径微元。
这意味着光会选择一条使得总传播时间 ( T = int frac{ds}{v} = frac{1}{c} int nds ) 取极值（通常为极小值）的路径。

数学表达

费马原理的数学形式为变分方程：

$$ delta int_{A}^{B} n(mathbf{r})ds = 0 $$

该式表明，光从点A到点B的实际路径是光程函数 ( int nds ) 的驻定路径（极值路径）。

应用与意义

推导反射与折射定律
费马原理可直接导出光的反射定律（入射角等于反射角）和斯涅尔折射定律（( n_1 sin theta_1 = n_2 sin theta_2 )）。例如，光从空气进入水中时，因水中折射率更高，光会选择偏折路径以缩短总时间。
解释非均匀介质中的光路
在折射率梯度变化的介质（如大气层或透镜）中，光沿曲线传播以最小化时间，解释了海市蜃楼等现象。
与波动光学的联系
尽管费马原理源于几何光学，现代理论表明它是波动光学在短波长条件下的近似——光程极值对应光的相干叠加相位稳定点。

权威参考文献

《光学原理》（Principles of Optics） - Max Born & Emil Wolf
经典光学著作，详细论证费马原理与惠更斯原理的等价性（第7版，Cambridge University Press）。

《费曼物理学讲义》（The Feynman Lectures on Physics） - Richard Feynman
第26章以最小作用量原理类比费马原理，阐释其物理本质（Addison-Wesley）。

《中国大百科全书·物理学》
"费马原理"词条明确其定义为"光程取极值的路径"（中国大百科全书出版社）。

汉英术语对照

中文术语	英文术语
费马原理	Fermat's Principle
最短时间原理	Principle of Least Time
光程	Optical Path Length
变分法	Calculus of Variations
折射率	Refractive Index

网络扩展解释

费马原理（Fermat's Principle）是几何光学中的核心原理，由法国数学家皮埃尔·德·费马于17世纪提出。它描述了光在传播过程中选择路径的规律，其核心思想是：光在两点之间传播时，实际路径是光程（光传播的时间）取极值（极小值、极大值或驻值）的路径。

核心解释

光程的定义
光程（Optical Path Length, OPL）是光在介质中传播的实际路径长度与介质折射率的乘积，数学表示为：
$$ text{光程} = int_{A}^{B} n(mathbf{r}) , ds $$
其中 ( n(mathbf{r}) ) 是介质的折射率，( ds ) 是路径微元。
费马原理的数学表述
费马原理指出，光从点 ( A ) 到点 ( B ) 的实际路径满足光程的变分为零：
$$ delta int_{A}^{B} n(mathbf{r}) , ds = 0 $$
这里的 ( delta ) 表示变分，即路径的微小变化导致光程的变化为零（极值条件）。
极值的含义
- 最短时间：大多数情况下，光选择光程最短的路径（如均匀介质中的直线传播）。
- 驻值或极大值：某些特殊情况下（如凹面镜反射），光程可能取极大值或驻值。

应用举例

光的直线传播
在均匀介质（折射率恒定）中，光程最短的路径是直线，因此光沿直线传播。
反射定律
光从点 ( A ) 经平面镜反射到点 ( B )，实际路径满足入射角等于反射角。通过费马原理可证明，该路径是所有可能反射路径中光程最短的。
折射定律（斯涅尔定律）
光从介质1（折射率 ( n_1 )）进入介质2（折射率 ( n_2 )）时，路径满足 ( n_1 sin theta_1 = n_2 sin theta_2 )。费马原理通过比较不同路径的光程极值得出该结论。

注意事项

并非绝对最短时间：费马原理允许光程取极小、极大或驻值。例如，在椭圆镜面反射时，光可能经过焦点，此时光程为驻值。
波动光学的联系：费马原理本质是几何光学的近似，更严格的解释需结合波动光学中的相位一致性原理。

通过费马原理，可以统一推导几何光学的基本定律，是理解光传播行为的重要工具。