前向替換英文解釋翻譯、前向替換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 forward substitution

【醫】 prorsad

displace; replace; shift; substitution; swap; switchover; take the place of
【計】 replace

在電子工程與計算機科學領域，"前向替換"（Forward Substitution）指代兩種核心應用場景：

電路分析應用在電路網絡分析中，前向替換是節點分析法的重要組成部分。該方法通過建立節點導納矩陣，采用自底向上的計算順序逐步求解各節點電壓。該計算模式能有效處理含有多級放大器的電路系統，避免反向信號幹擾。國際電氣電子工程師協會（IEEE）标準手冊中明确将此方法列為線性系統求解的基礎算法。
數值計算應用在矩陣運算領域，前向替換特指解下三角矩陣方程的過程。給定方程$Lmathbf{x} = mathbf{b}$，其中L為下三角矩陣，計算過程按照方程順序逐行求解： $$ begin{aligned} x_1 &= b1/l{11} x_2 &= (b2 - l{21}x1)/l{22} &vdots x_n &= (bn - sum{k=1}^{n-1}l_{nk}xk)/l{nn} end{aligned} $$ 這種算法被收錄于《數值線性代數》（Trefethen & Bau著）教材第三章，其計算複雜度為$O(n)$，顯著優于全矩陣求逆方法。

權威參考資料：

“前向替換”是一個在不同領域有不同含義的術語，以下是兩種常見解釋：

在解線性方程組時，若系數矩陣是下三角矩陣（即非零元素僅存在于主對角線及以下），可通過前向替換法逐步求解變量。
步驟：

從第一個方程解出第一個變量；
将結果代入第二個方程解出第二個變量；
依此類推，直到所有變量解出。
公式示例：
對于下三角方程組 $Lmathbf{x} = mathbf{b}$，其中 $L$ 為下三角矩陣，第 $i$ 個變量的解為：
$$ xi = frac{1}{L{ii}} left( bi - sum{j=1}^{i-1} L_{ij}x_j right) $$

在代碼優化階段，編譯器可能将後續代碼中重複的表達式替換為前面已計算的結果，以減少冗餘計算。
示例：
原始代碼：

a = x + y;
b = (x + y) * 2;

優化後：

a = x + y;
b = a * 2;// 将第二個表達式替換為前向計算的結果

若需進一步探讨具體應用場景，可提供更多上下文信息。