反演積分英文解釋翻譯、反演積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inversion integral

【計】 invertsion; P1 refutation
【化】 inversion

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

在數學和工程領域，"反演積分"（Inversion Integral）指通過積分運算求解逆問題或恢複原函數的過程，尤其應用于積分變換的逆運算中。以下是詳細解釋：

數學定義
反演積分是求解積分變換（如拉普拉斯變換、傅裡葉變換）逆運算的核心工具。例如，拉普拉斯逆變換的公式為：

$$ f(t) = frac{1}{2pi i} int_{gamma - iinfty}^{gamma + iinfty} F(s) e^{st}ds $$

其中 ( F(s) ) 是原函數 ( f(t) ) 的拉普拉斯變換，積分路徑需在收斂域内（來源：Isaacs, Handbook of Integral Transforms）。
物理意義
在信號處理中，反演積分将頻域信號還原為時域信號；在地球物理學中，用于從測量數據反推地下結構（來源：Parker, Geophysical Inverse Theory）。

微分方程求解
通過拉普拉斯變換将微分方程轉為代數方程後，需用反演積分還原時域解（來源：Churchill, Operational Mathematics）。
醫學成像技術
CT、MRI等依賴Radon變換的反演積分，從投影數據重建圖像（來源：Natterer, The Mathematics of Computerized Tomography）。

注：因未搜索到可驗證的線上資源，以上引用均來自經典學術著作，建議通過學術數據庫（如SpringerLink、IEEE Xplore）查閱原文。

“反演積分”這一術語在常規數學或物理詞典中并未被直接定義，但可以結合“反演”的基本概念和“積分”的數學含義進行綜合解釋：

反演的核心定義
反演（Inversion）指通過某種變換将原問題的參數、方程或空間關系進行逆向推導的過程。例如，在幾何中可能涉及坐标反向變換（如點關于圓的反演），在數學物理中則常用于從觀測結果反推模型參數（如地震波反演、電磁場反演等）。
積分的作用
積分是數學中對函數進行累積求運算，常用于求解面積、體積或描述連續變化量的累積效應。在反問題中，積分方程常被用來建立觀測數據與未知參數之間的關系。
可能的結合形式
“反演積分”可能指代以下兩類場景：
- 積分方程的反演：通過積分方程（如Fredholm方程）描述物理系統，再通過反演方法求解未知函數。例如醫學成像中通過X射線吸收積分反推内部結構。
- 變換域的反演：利用積分變換（如拉普拉斯變換、傅裡葉變換）将問題轉換到其他域求解，再通過反演恢複原域解。例如信號處理中通過逆傅裡葉變換重構時域信號。
典型應用領域
此類方法常見于地球物理勘探（如通過地表振動數據反演地下岩層結構）、醫學成像（CT掃描重建）、遙感技術等領域，屬于逆問題求解的核心數學工具。

由于現有搜索結果未明确提及“反演積分”，以上分析基于反演理論的一般原理和積分方法的結合推導。如需更專業的定義，建議參考逆問題或數學物理方程領域的文獻。