反演积分英文解释翻译、反演积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inversion integral

【计】 invertsion; P1 refutation
【化】 inversion

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

在数学和工程领域，"反演积分"（Inversion Integral）指通过积分运算求解逆问题或恢复原函数的过程，尤其应用于积分变换的逆运算中。以下是详细解释：

数学定义
反演积分是求解积分变换（如拉普拉斯变换、傅里叶变换）逆运算的核心工具。例如，拉普拉斯逆变换的公式为：

$$ f(t) = frac{1}{2pi i} int_{gamma - iinfty}^{gamma + iinfty} F(s) e^{st}ds $$

其中 ( F(s) ) 是原函数 ( f(t) ) 的拉普拉斯变换，积分路径需在收敛域内（来源：Isaacs, Handbook of Integral Transforms）。
物理意义
在信号处理中，反演积分将频域信号还原为时域信号；在地球物理学中，用于从测量数据反推地下结构（来源：Parker, Geophysical Inverse Theory）。

微分方程求解
通过拉普拉斯变换将微分方程转为代数方程后，需用反演积分还原时域解（来源：Churchill, Operational Mathematics）。
医学成像技术
CT、MRI等依赖Radon变换的反演积分，从投影数据重建图像（来源：Natterer, The Mathematics of Computerized Tomography）。

注：因未搜索到可验证的在线资源，以上引用均来自经典学术著作，建议通过学术数据库（如SpringerLink、IEEE Xplore）查阅原文。

“反演积分”这一术语在常规数学或物理词典中并未被直接定义，但可以结合“反演”的基本概念和“积分”的数学含义进行综合解释：

反演的核心定义
反演（Inversion）指通过某种变换将原问题的参数、方程或空间关系进行逆向推导的过程。例如，在几何中可能涉及坐标反向变换（如点关于圆的反演），在数学物理中则常用于从观测结果反推模型参数（如地震波反演、电磁场反演等）。
积分的作用
积分是数学中对函数进行累积求运算，常用于求解面积、体积或描述连续变化量的累积效应。在反问题中，积分方程常被用来建立观测数据与未知参数之间的关系。
可能的结合形式
“反演积分”可能指代以下两类场景：
- 积分方程的反演：通过积分方程（如Fredholm方程）描述物理系统，再通过反演方法求解未知函数。例如医学成像中通过X射线吸收积分反推内部结构。
- 变换域的反演：利用积分变换（如拉普拉斯变换、傅里叶变换）将问题转换到其他域求解，再通过反演恢复原域解。例如信号处理中通过逆傅里叶变换重构时域信号。
典型应用领域
此类方法常见于地球物理勘探（如通过地表振动数据反演地下岩层结构）、医学成像（CT扫描重建）、遥感技术等领域，属于逆问题求解的核心数学工具。

由于现有搜索结果未明确提及“反演积分”，以上分析基于反演理论的一般原理和积分方法的结合推导。如需更专业的定义，建议参考逆问题或数学物理方程领域的文献。