遞推公式英文解釋翻譯、遞推公式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 recursion formula

分詞翻譯：

遞的英語翻譯：

give; hand over; pass; in the proper order; successively

推的英語翻譯：

bunt; choose; deduce; hustle; infer; jostle; push; put off; shift; shove
trundle
【機】 buck; push

公式的英語翻譯：

formula
【計】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【醫】 F.; formula

專業解析

遞推公式 (Recurrence Relation)

遞推公式（英文：Recurrence Relation）是數學與計算機科學中的核心概念，指通過序列中前一項或多項的值來定義後續項的數學表達式。它通過遞歸關系描述序列的生成規則，是動态規劃、算法分析和離散數學的基礎工具。

一、定義與特點

遞歸定義
遞推公式通過初始項（如 (a_0) 或 (a_1)）和遞推關系（如 (an = f(a{n-1}))）共同确定整個序列。例如斐波那契數列的遞推公式為：

$$ Fn = F{n-1} + F_{n-2} quad (n geq 2),

$$ 其中初始條件 (F_0 = 0, F_1 = 1)。
與顯式公式的區别
顯式公式（如 (a_n = 2^n)）直接計算第 (n) 項，而遞推公式需依賴前項逐步推導，更適合描述具有依賴關系的序列。

二、核心應用領域

算法設計
在計算機科學中，遞推關系用于分析遞歸算法的時間複雜度（如分治策略中的主定理）。

動态規劃
動态規劃通過存儲子問題的解（如背包問題）避免重複計算，本質是遞推公式的優化實現。

離散模型構建
用于描述人口增長、金融複利等離散時間系統的演化規律（如差分方程）。

三、實例解析：斐波那契數列

斐波那契數列的遞推公式 (Fn = F{n-1} + F_{n-2}) 需結合初始條件 (F_0=0, F_1=1) 使用。其計算過程體現了遞歸的鍊式依賴：

(F_2 = F_1 + F_0 = 1)，
(F_3 = F_2 + F_1 = 2)，
依此類推生成無限序列。

權威參考來源

《數學辭海》（中國科學技術出版社）：定義遞推公式為“通過已知項推導未知項的數學關系式”。
《離散數學及其應用》（Kenneth Rosen 著）：詳細讨論遞推關系在組合數學與算法中的應用。
Wolfram MathWorld：Recurrence Relation 詞條解析數學性質與求解方法。

網絡擴展解釋

遞推公式是一種通過已知的初始條件和前一項（或前幾項）的值來定義後續項的數學表達式。它廣泛應用于數列、算法設計和離散數學等領域，能夠将複雜問題分解為可重複計算的步驟。

核心概念

遞推關系
遞推公式由兩個部分組成：
- 遞推式：描述第n項與前面若幹項的關系（如 $an = a{n-1} + 3$）
- 初始條件：确定計算起點的已知項值（如 $a_1 = 2$）
與通項公式的區别
遞推公式需要逐步計算，而通項公式（如 $a_n = 2 + 3(n-1)$）可直接得出任意項的值。前者適合計算機疊代，後者適合理論分析。

典型例子

斐波那契數列
$Fn = F{n-1} + F_{n-2}$，初始條件 $F_1=1, F_2=1$
每項是前兩項之和，廣泛應用于自然界的分形結構。
等差數列
$an = a{n-1} + d$（d為公差），初始值 $a_1$ 已知
如 $2,5,8,11...$ 的遞推式為 $an = a{n-1} + 3$

應用場景

算法設計：動态規劃、遞歸算法均依賴遞推關系分解問題
離散數學：解決組合計數、圖論中的路徑計算
物理建模：粒子運動軌迹、人口增長等連續過程的離散化處理

注意事項

需驗證初始條件的完備性（如二階遞推需兩個初始值）
存在無法轉化為通項公式的情況（如非線性遞推 $an = a{n-1} + 1$）
計算機實現時需注意遞歸深度限制和重複計算問題

通過遞推公式，我們可以将複雜的全局問題轉化為局部關系的重複應用，這種思想在數學建模和編程算法中具有重要價值。