递推公式英文解释翻译、递推公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursion formula

分词翻译：

递的英语翻译：

give; hand over; pass; in the proper order; successively

推的英语翻译：

bunt; choose; deduce; hustle; infer; jostle; push; put off; shift; shove
trundle
【机】 buck; push

公式的英语翻译：

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

专业解析

递推公式 (Recurrence Relation)

递推公式（英文：Recurrence Relation）是数学与计算机科学中的核心概念，指通过序列中前一项或多项的值来定义后续项的数学表达式。它通过递归关系描述序列的生成规则，是动态规划、算法分析和离散数学的基础工具。

一、定义与特点

递归定义
递推公式通过初始项（如 (a_0) 或 (a_1)）和递推关系（如 (an = f(a{n-1}))）共同确定整个序列。例如斐波那契数列的递推公式为：

$$ Fn = F{n-1} + F_{n-2} quad (n geq 2),

$$ 其中初始条件 (F_0 = 0, F_1 = 1)。
与显式公式的区别
显式公式（如 (a_n = 2^n)）直接计算第 (n) 项，而递推公式需依赖前项逐步推导，更适合描述具有依赖关系的序列。

二、核心应用领域

算法设计
在计算机科学中，递推关系用于分析递归算法的时间复杂度（如分治策略中的主定理）。

动态规划
动态规划通过存储子问题的解（如背包问题）避免重复计算，本质是递推公式的优化实现。

离散模型构建
用于描述人口增长、金融复利等离散时间系统的演化规律（如差分方程）。

三、实例解析：斐波那契数列

斐波那契数列的递推公式 (Fn = F{n-1} + F_{n-2}) 需结合初始条件 (F_0=0, F_1=1) 使用。其计算过程体现了递归的链式依赖：

(F_2 = F_1 + F_0 = 1)，
(F_3 = F_2 + F_1 = 2)，
依此类推生成无限序列。

权威参考来源

《数学辞海》（中国科学技术出版社）：定义递推公式为“通过已知项推导未知项的数学关系式”。
《离散数学及其应用》（Kenneth Rosen 著）：详细讨论递推关系在组合数学与算法中的应用。
Wolfram MathWorld：Recurrence Relation 词条解析数学性质与求解方法。

网络扩展解释

递推公式是一种通过已知的初始条件和前一项（或前几项）的值来定义后续项的数学表达式。它广泛应用于数列、算法设计和离散数学等领域，能够将复杂问题分解为可重复计算的步骤。

核心概念

递推关系
递推公式由两个部分组成：
- 递推式：描述第n项与前面若干项的关系（如 $an = a{n-1} + 3$）
- 初始条件：确定计算起点的已知项值（如 $a_1 = 2$）
与通项公式的区别
递推公式需要逐步计算，而通项公式（如 $a_n = 2 + 3(n-1)$）可直接得出任意项的值。前者适合计算机迭代，后者适合理论分析。

典型例子

斐波那契数列
$Fn = F{n-1} + F_{n-2}$，初始条件 $F_1=1, F_2=1$
每项是前两项之和，广泛应用于自然界的分形结构。
等差数列
$an = a{n-1} + d$（d为公差），初始值 $a_1$ 已知
如 $2,5,8,11...$ 的递推式为 $an = a{n-1} + 3$

应用场景

算法设计：动态规划、递归算法均依赖递推关系分解问题
离散数学：解决组合计数、图论中的路径计算
物理建模：粒子运动轨迹、人口增长等连续过程的离散化处理

注意事项

需验证初始条件的完备性（如二阶递推需两个初始值）
存在无法转化为通项公式的情况（如非线性递推 $an = a{n-1} + 1$）
计算机实现时需注意递归深度限制和重复计算问题

通过递推公式，我们可以将复杂的全局问题转化为局部关系的重复应用，这种思想在数学建模和编程算法中具有重要价值。