遞歸謂詞英文解釋翻譯、遞歸謂詞的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 recursive predicate

分詞翻譯：

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

謂詞的英語翻譯：

predication; predicative
【計】 predicate

專業解析

遞歸謂詞（Recursive Predicate）是邏輯學和計算機科學中的核心概念，指通過自身來定義的謂詞（或函數/關系）。其核心特征在于：在定義該謂詞時，直接或間接地引用了謂詞自身。這種自我指涉的特性使其能夠描述具有遞歸結構的問題或數據。以下是詳細解釋：

一、漢語角度解析

“遞歸” (Dìguī)：
- 字面：“遞”指傳遞、推進，“歸”指回歸、返回。
- 引申：指一種通過重複應用相同規則或過程，将複雜問題分解為更小、更簡單的同類子問題，并最終組合子問題答案來解決原問題的方法。其關鍵在于“自我相似性”和“基線條件”。
“謂詞” (Wèicí)：
- 在邏輯學中：指可以表述對象屬性或對象間關系的語句。例如，“是偶數”是一個屬性謂詞，“大于”是一個關系謂詞。
- 在語言學中：指句子中陳述主語的部分（謂語）。
“遞歸謂詞”：
- 組合含義：指一個在定義其真值（或計算結果）時，需要依賴于其自身（在更小規模輸入上）的謂詞。例如，定義一個謂詞 P(n)，其定義中可能包含 P(n-1) 或 P(k)（其中 k < n）。

二、英語角度解析 (Recursive Predicate)

“Recursive”：
- 源自拉丁語 recurrere (跑回來)。
- 指一個過程或定義直接或間接地調用自身。
“Predicate”：
- 在邏輯學中：指一個符號或表達式，表示一個屬性或一個關系，可以應用于一個或多個論元（對象）。其輸出是真值（True/False）。
- 在計算機科學中：常指一個返回布爾值（真/假）的函數或過程。
“Recursive Predicate”：
- 組合含義：A predicate whose truth value for a given input depends on the truth value of the same predicate applied to one or more smaller or simpler inputs. A base case (or cases) must be explicitly defined to terminate the recursion.

三、核心特征與應用

遞歸定義：必須包含一個或多個遞歸情況（Recursive Case），其中謂詞的定義包含對自身的引用（通常作用于更小的輸入），以及一個或多個基線情況（Base Case），這些情況直接給出結果而不進行遞歸調用，是遞歸終止的條件。缺少基線情況會導緻無限遞歸。
應用領域：
- 可計算性理論：遞歸謂詞是研究可計算函數和可判定集合的基礎。遞歸函數論（如 μ-遞歸函數）是計算模型之一。一個集合是遞歸的（可判定的），當且僅當它的特征函數（一個特殊的謂詞）是遞歸函數。
- 邏輯編程：在如 Prolog 等語言中，規則（Rules）常常是遞歸定義的謂詞，用于描述關系和推導新事實。
- 形式語義：用于定義編程語言中複雜結構（如循環、遞歸函數）的語義。
- 數學基礎：用于定義自然數上的函數和關系（如加法、乘法、階乘、斐波那契數列）。
- 算法設計：遞歸算法（如分治法）的核心思想通常可以用遞歸謂詞來描述其正确性或不變式。

四、示例

定義謂詞 Even(n) (n 是偶數)：

基線情況 (Base Case)： Even(0) 為真。（0 是偶數）
遞歸情況 (Recursive Case)：對于 n > 0, Even(n) 為真當且僅當 Even(n-2) 為真。（如果 n-2 是偶數，那麼 n 也是偶數）
說明：要判斷 Even(4)，需要判斷 Even(2)，進而需要判斷 Even(0)（基線情況為真），因此最終得出 Even(4) 為真。

五、重要概念區分

遞歸謂詞 vs 原始遞歸函數：原始遞歸函數是遞歸函數的一個子類，其遞歸形式受到限制（隻能使用原始遞歸模式），但所有原始遞歸函數都是可計算的。遞歸謂詞的概念更廣泛。
遞歸謂詞 (Recursive Predicate) vs 遞歸可枚舉謂詞 (Recursively Enumerable Predicate)：
- 遞歸謂詞 (可判定)：存在一個算法（圖靈機），對于謂詞的任何輸入，該算法總能在有限步内停機并給出正确的真/假答案。其對應的集合是遞歸集。
- 遞歸可枚舉謂詞 (半可判定)：存在一個算法（圖靈機），如果輸入使謂詞為真，該算法最終會停機并接受；如果為假，該算法可能永遠運行（不停機）。其對應的集合是遞歸可枚舉集。遞歸謂詞必然是遞歸可枚舉的，反之則不一定。

六、權威參考來源

《斯坦福哲學百科全書》(Stanford Encyclopedia of Philosophy) - Recursive Functions: 提供了遞歸函數（包括作為特例的遞歸謂詞）的權威定義、曆史背景和在可計算性理論中的核心地位。 (https://plato.stanford.edu/entries/recursive-functions/)
維基百科 - Recursive Set and Recursively Enumerable Set: 清晰解釋了遞歸（可判定）集合/謂詞和遞歸可枚舉（半可判定）集合/謂詞的定義、性質及區别。 (https://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_set, https://en.wikipedia.org/wiki/Recursively_enumerable_set)
經典教材 (如 Sipser, Hopcroft et al.): 《Introduction to the Theory of Computation》(Sipser) 等教材在可計算性理論章節會嚴格定義遞歸函數和遞歸謂詞（通常通過圖靈機可計算性或 μ-遞歸函數）。

網絡擴展解釋

遞歸謂詞是數理邏輯和可計算性理論中的核心概念，指其真值可通過遞歸函數判定的邏輯命題。具體解釋如下：

基本定義

遞歸謂詞指存在一個遞歸函數（即圖靈可計算函數）作為其特征函數的謂詞。對于任意輸入，該函數能在有限步内返回1（真）或0（假），從而确定該輸入是否滿足謂詞。例如：

謂詞"n是偶數"的特征函數可定義為：$f(n) = 1 - (n mod 2)$
謂詞"x是素數"的特征函數需通過試除法判定

核心特性

可判定性：對任何輸入都能通過算法判定真僞
終止性：計算過程必然在有限步内結束
構造性：可通過基本函數（零函數、後繼函數、投影函數）和遞歸規則組合構建

分類體系

遞歸謂詞屬于更廣泛的算術分層理論：

遞歸謂詞 ⊂ 遞歸可枚舉謂詞 ⊂ 算術謂詞

其中遞歸可枚舉謂詞僅對"真"情況可判定，而遞歸謂詞對真/假情況均可判定。

應用領域

可計算理論：界定可判定問題的範圍
形式驗證：構建自動定理證明系統
編程語言：Prolog等邏輯語言中的遞歸規則實現
複雜度分析：區分P類問題與NP類問題

典型示例包括素數判定、算術表達式合法性驗證等。與之相對的不可判定謂詞如"程式會停機"（停機問題），正體現了遞歸謂詞的邊界意義。