递归谓词英文解释翻译、递归谓词的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursive predicate

分词翻译：

递归的英语翻译：

【计】 recursion; recurssion

谓词的英语翻译：

predication; predicative
【计】 predicate

专业解析

递归谓词（Recursive Predicate）是逻辑学和计算机科学中的核心概念，指通过自身来定义的谓词（或函数/关系）。其核心特征在于：在定义该谓词时，直接或间接地引用了谓词自身。这种自我指涉的特性使其能够描述具有递归结构的问题或数据。以下是详细解释：

一、汉语角度解析

“递归” (Dìguī)：
- 字面：“递”指传递、推进，“归”指回归、返回。
- 引申：指一种通过重复应用相同规则或过程，将复杂问题分解为更小、更简单的同类子问题，并最终组合子问题答案来解决原问题的方法。其关键在于“自我相似性”和“基线条件”。
“谓词” (Wèicí)：
- 在逻辑学中：指可以表述对象属性或对象间关系的语句。例如，“是偶数”是一个属性谓词，“大于”是一个关系谓词。
- 在语言学中：指句子中陈述主语的部分（谓语）。
“递归谓词”：
- 组合含义：指一个在定义其真值（或计算结果）时，需要依赖于其自身（在更小规模输入上）的谓词。例如，定义一个谓词 P(n)，其定义中可能包含 P(n-1) 或 P(k)（其中 k < n）。

二、英语角度解析 (Recursive Predicate)

“Recursive”：
- 源自拉丁语 recurrere (跑回来)。
- 指一个过程或定义直接或间接地调用自身。
“Predicate”：
- 在逻辑学中：指一个符号或表达式，表示一个属性或一个关系，可以应用于一个或多个论元（对象）。其输出是真值（True/False）。
- 在计算机科学中：常指一个返回布尔值（真/假）的函数或过程。
“Recursive Predicate”：
- 组合含义：A predicate whose truth value for a given input depends on the truth value of the same predicate applied to one or more smaller or simpler inputs. A base case (or cases) must be explicitly defined to terminate the recursion.

三、核心特征与应用

递归定义：必须包含一个或多个递归情况（Recursive Case），其中谓词的定义包含对自身的引用（通常作用于更小的输入），以及一个或多个基线情况（Base Case），这些情况直接给出结果而不进行递归调用，是递归终止的条件。缺少基线情况会导致无限递归。
应用领域：
- 可计算性理论：递归谓词是研究可计算函数和可判定集合的基础。递归函数论（如 μ-递归函数）是计算模型之一。一个集合是递归的（可判定的），当且仅当它的特征函数（一个特殊的谓词）是递归函数。
- 逻辑编程：在如 Prolog 等语言中，规则（Rules）常常是递归定义的谓词，用于描述关系和推导新事实。
- 形式语义：用于定义编程语言中复杂结构（如循环、递归函数）的语义。
- 数学基础：用于定义自然数上的函数和关系（如加法、乘法、阶乘、斐波那契数列）。
- 算法设计：递归算法（如分治法）的核心思想通常可以用递归谓词来描述其正确性或不变式。

四、示例

定义谓词 Even(n) (n 是偶数)：

基线情况 (Base Case)： Even(0) 为真。（0 是偶数）
递归情况 (Recursive Case)：对于 n > 0, Even(n) 为真当且仅当 Even(n-2) 为真。（如果 n-2 是偶数，那么 n 也是偶数）
说明：要判断 Even(4)，需要判断 Even(2)，进而需要判断 Even(0)（基线情况为真），因此最终得出 Even(4) 为真。

五、重要概念区分

递归谓词 vs 原始递归函数：原始递归函数是递归函数的一个子类，其递归形式受到限制（只能使用原始递归模式），但所有原始递归函数都是可计算的。递归谓词的概念更广泛。
递归谓词 (Recursive Predicate) vs 递归可枚举谓词 (Recursively Enumerable Predicate)：
- 递归谓词 (可判定)：存在一个算法（图灵机），对于谓词的任何输入，该算法总能在有限步内停机并给出正确的真/假答案。其对应的集合是递归集。
- 递归可枚举谓词 (半可判定)：存在一个算法（图灵机），如果输入使谓词为真，该算法最终会停机并接受；如果为假，该算法可能永远运行（不停机）。其对应的集合是递归可枚举集。递归谓词必然是递归可枚举的，反之则不一定。

六、权威参考来源

《斯坦福哲学百科全书》(Stanford Encyclopedia of Philosophy) - Recursive Functions: 提供了递归函数（包括作为特例的递归谓词）的权威定义、历史背景和在可计算性理论中的核心地位。 (https://plato.stanford.edu/entries/recursive-functions/)
维基百科 - Recursive Set and Recursively Enumerable Set: 清晰解释了递归（可判定）集合/谓词和递归可枚举（半可判定）集合/谓词的定义、性质及区别。 (https://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_set, https://en.wikipedia.org/wiki/Recursively_enumerable_set)
经典教材 (如 Sipser, Hopcroft et al.): 《Introduction to the Theory of Computation》(Sipser) 等教材在可计算性理论章节会严格定义递归函数和递归谓词（通常通过图灵机可计算性或 μ-递归函数）。

网络扩展解释

递归谓词是数理逻辑和可计算性理论中的核心概念，指其真值可通过递归函数判定的逻辑命题。具体解释如下：

基本定义

递归谓词指存在一个递归函数（即图灵可计算函数）作为其特征函数的谓词。对于任意输入，该函数能在有限步内返回1（真）或0（假），从而确定该输入是否满足谓词。例如：

谓词"n是偶数"的特征函数可定义为：$f(n) = 1 - (n mod 2)$
谓词"x是素数"的特征函数需通过试除法判定

核心特性

可判定性：对任何输入都能通过算法判定真伪
终止性：计算过程必然在有限步内结束
构造性：可通过基本函数（零函数、后继函数、投影函数）和递归规则组合构建

分类体系

递归谓词属于更广泛的算术分层理论：

递归谓词 ⊂ 递归可枚举谓词 ⊂ 算术谓词

其中递归可枚举谓词仅对"真"情况可判定，而递归谓词对真/假情况均可判定。

应用领域

可计算理论：界定可判定问题的范围
形式验证：构建自动定理证明系统
编程语言：Prolog等逻辑语言中的递归规则实现
复杂度分析：区分P类问题与NP类问题

典型示例包括素数判定、算术表达式合法性验证等。与之相对的不可判定谓词如"程序会停机"（停机问题），正体现了递归谓词的边界意义。