蝶形計算英文解釋翻譯、蝶形計算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 butterfly computation

分詞翻譯：

蝶的英語翻譯：

butterfly
【醫】 ptero-

形的英語翻譯：

appear; body; compare; entity; form; look; shape
【醫】 appearance; morpho-; shape

計算的英語翻譯：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【計】 calc; calculating; computing; tallying
【經】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

專業解析

蝶形計算（Butterfly Computation）是數字信號處理（DSP）領域，特别是快速傅裡葉變換（FFT）算法中的核心運算單元。其名稱源于其數據流圖呈現出的對稱結構，形似蝴蝶翅膀。以下是詳細解釋：

一、術語定義

中文：蝶形計算（Diéxíng Jìsuàn）
英文：Butterfly Computation
核心概念：一種高效的複數乘加運算結構，用于分解大點數傅裡葉變換為多個小規模運算，顯著降低計算複雜度。其基本公式為：
$$ begin{cases} X_k = E_k + W_N^k cdot Ok X{k+N/2} = E_k - W_N^k cdot O_k end{cases} $$ 其中 (E_k) 和 (O_k) 分别為偶/奇子序列結果，(W_N^k) 為旋轉因子（Twiddle Factor）。

二、數學原理與硬件實現

蝶形計算通過Radix-2 分解（基2分解）将 (N) 點FFT拆分為 (log_2 N) 級，每級包含 (N/2) 個蝶形單元。例如：

輸入：兩個複數 (A = a + jb) 和 (B = c + jd)
旋轉因子：(W = e^{-j2pi k/N} = costheta - jsintheta)
輸出：
$$ begin{align} A' &= A + W cdot B B' &= A - W cdot B end{align} $$ 一次蝶形運算需4次實數乘法和6次實數加法。在硬件（如FPGA）中，可通過并行處理單元優化計算速度。

三、應用場景

FFT/IP核設計：現代DSP處理器（如TI C6000系列）内置蝶形運算硬件加速器，提升頻譜分析效率。
通信系統：5G OFDM信號解調依賴蝶形計算實現快速頻域轉換。
圖像處理：JPEG壓縮中的離散餘弦變換（DCT）采用類似蝶形結構優化計算。

四、權威參考來源

經典論文：Cooley, J. W.; Tukey, J. W. (1965). "An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series". Mathematics of Computation.
教材：Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. (2010). Discrete-Time Signal Processing (3rd ed.). Prentice Hall.
行業标準：IEEE 802.11a/g/n (Wi-Fi) 物理層協議中的FFT實現規範.

注：以上内容綜合信號處理經典理論與工程實踐，術語定義及公式引用自權威學術文獻，應用案例參考通信與芯片設計行業标準。

網絡擴展解釋

“蝶形計算”（Butterfly Computation）是信號處理和數學變換中的核心概念，主要用于快速傅裡葉變換（FFT）等算法中。以下是詳細解釋：

1.基本定義

蝶形計算是FFT算法中的一種基本運算單元，因計算過程中數據流的圖形類似蝴蝶翅膀形狀而得名。它将複雜的離散傅裡葉變換（DFT）分解為多個簡單步驟，通過遞歸分治策略顯著降低計算複雜度。

2.數學原理

DFT分解：将一個N點的DFT分解為兩個N/2點的子DFT，并通過蝶形運算合并結果。公式如下： $$ X(k) = sum_{n=0}^{N-1} x(n) cdot e^{-j2pi kn/N} $$ 通過蝶形運算，該公式被拆解為更小的複數乘法和加法操作。
典型蝶形運算步驟：
輸入兩個複數 ( a ) 和 ( b )，輸出為： $$ a' = a + b cdot W_N^k b' = a - b cdot W_N^k $$ 其中 ( W_N^k = e^{-j2pi k/N} ) 是旋轉因子。

3.結構與特點

層級疊代：FFT由多級蝶形運算構成，每級處理不同粒度的數據。例如，16點FFT需要4級（( log_2 16 = 4 )）蝶形運算。
原位計算：蝶形運算支持“原位”操作，即無需額外存儲空間，直接在原數據位置更新結果，節省内存資源。

4.應用領域

信號處理：音頻/視頻信號頻域分析、濾波等。
圖像壓縮：如離散餘弦變換（DCT）中類似結構用于JPEG等壓縮标準。
通信系統：正交頻分複用（OFDM）等技術依賴FFT實現高速數據傳輸。

5.與其他“蝶形算法”的區别

需注意，部分文獻提到的“蝶形算法”可能指優化算法（如基于蝴蝶行為的隨機優化方法），這與FFT中的蝶形計算無直接關聯，屬于不同領域的術語。

蝶形計算是FFT高效實現的核心，通過分治策略将複雜度從( O(N) )降至( O(Nlog N) )，在實時信號處理和數據分析中至關重要。