蝶形计算英文解释翻译、蝶形计算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 butterfly computation

分词翻译：

蝶的英语翻译：

butterfly
【医】 ptero-

形的英语翻译：

appear; body; compare; entity; form; look; shape
【医】 appearance; morpho-; shape

计算的英语翻译：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【计】 calc; calculating; computing; tallying
【经】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

专业解析

蝶形计算（Butterfly Computation）是数字信号处理（DSP）领域，特别是快速傅里叶变换（FFT）算法中的核心运算单元。其名称源于其数据流图呈现出的对称结构，形似蝴蝶翅膀。以下是详细解释：

一、术语定义

中文：蝶形计算（Diéxíng Jìsuàn）
英文：Butterfly Computation
核心概念：一种高效的复数乘加运算结构，用于分解大点数傅里叶变换为多个小规模运算，显著降低计算复杂度。其基本公式为：
$$ begin{cases} X_k = E_k + W_N^k cdot Ok X{k+N/2} = E_k - W_N^k cdot O_k end{cases} $$ 其中 (E_k) 和 (O_k) 分别为偶/奇子序列结果，(W_N^k) 为旋转因子（Twiddle Factor）。

二、数学原理与硬件实现

蝶形计算通过Radix-2 分解（基2分解）将 (N) 点FFT拆分为 (log_2 N) 级，每级包含 (N/2) 个蝶形单元。例如：

输入：两个复数 (A = a + jb) 和 (B = c + jd)
旋转因子：(W = e^{-j2pi k/N} = costheta - jsintheta)
输出：
$$ begin{align} A' &= A + W cdot B B' &= A - W cdot B end{align} $$ 一次蝶形运算需4次实数乘法和6次实数加法。在硬件（如FPGA）中，可通过并行处理单元优化计算速度。

三、应用场景

FFT/IP核设计：现代DSP处理器（如TI C6000系列）内置蝶形运算硬件加速器，提升频谱分析效率。
通信系统：5G OFDM信号解调依赖蝶形计算实现快速频域转换。
图像处理：JPEG压缩中的离散余弦变换（DCT）采用类似蝶形结构优化计算。

四、权威参考来源

经典论文：Cooley, J. W.; Tukey, J. W. (1965). "An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series". Mathematics of Computation.
教材：Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. (2010). Discrete-Time Signal Processing (3rd ed.). Prentice Hall.
行业标准：IEEE 802.11a/g/n (Wi-Fi) 物理层协议中的FFT实现规范.

注：以上内容综合信号处理经典理论与工程实践，术语定义及公式引用自权威学术文献，应用案例参考通信与芯片设计行业标准。

网络扩展解释

“蝶形计算”（Butterfly Computation）是信号处理和数学变换中的核心概念，主要用于快速傅里叶变换（FFT）等算法中。以下是详细解释：

1.基本定义

蝶形计算是FFT算法中的一种基本运算单元，因计算过程中数据流的图形类似蝴蝶翅膀形状而得名。它将复杂的离散傅里叶变换（DFT）分解为多个简单步骤，通过递归分治策略显著降低计算复杂度。

2.数学原理

DFT分解：将一个N点的DFT分解为两个N/2点的子DFT，并通过蝶形运算合并结果。公式如下： $$ X(k) = sum_{n=0}^{N-1} x(n) cdot e^{-j2pi kn/N} $$ 通过蝶形运算，该公式被拆解为更小的复数乘法和加法操作。
典型蝶形运算步骤：
输入两个复数 ( a ) 和 ( b )，输出为： $$ a' = a + b cdot W_N^k b' = a - b cdot W_N^k $$ 其中 ( W_N^k = e^{-j2pi k/N} ) 是旋转因子。

3.结构与特点

层级迭代：FFT由多级蝶形运算构成，每级处理不同粒度的数据。例如，16点FFT需要4级（( log_2 16 = 4 )）蝶形运算。
原位计算：蝶形运算支持“原位”操作，即无需额外存储空间，直接在原数据位置更新结果，节省内存资源。

4.应用领域

信号处理：音频/视频信号频域分析、滤波等。
图像压缩：如离散余弦变换（DCT）中类似结构用于JPEG等压缩标准。
通信系统：正交频分复用（OFDM）等技术依赖FFT实现高速数据传输。

5.与其他“蝶形算法”的区别

需注意，部分文献提到的“蝶形算法”可能指优化算法（如基于蝴蝶行为的随机优化方法），这与FFT中的蝶形计算无直接关联，属于不同领域的术语。

蝶形计算是FFT高效实现的核心，通过分治策略将复杂度从( O(N) )降至( O(Nlog N) )，在实时信号处理和数据分析中至关重要。