單射函數英文解釋翻譯、單射函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 injective function

分詞翻譯：

單射的英語翻譯：

【計】 injective

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

單射函數（injective function）是數學中描述映射關系的重要概念，其核心特性為“不同的輸入對應不同的輸出”。具體而言，若函數( f: A to B )滿足：對于任意( a_1, a_2 in A )，當( a_1 eq a_2 )時必有( f(a_1) eq f(a_2) )，則該函數稱為單射函數。這一性質可等價表述為：若( f(a_1) = f(a_2) )，則( a_1 = a_2 )。

關鍵特征與應用場景

數學符號表達：單射函數的标準定義為( forall a_1, a_2 in A, f(a_1) = f(a_2) implies a_1 = a_2 )。
與滿射的區别：單射強調輸出值的唯一性，而滿射（surjective）關注輸出域的全覆蓋性。例如函數( f(x) = 2x )在實數域上是單射，但非滿射；若限定輸出為偶數集，則可同時滿足單射與滿射（即雙射）。
實際例子：身份證號分配是單射的典型實例，每個公民對應唯一號碼，但并非所有號碼都被使用（非滿射）。

學科關聯性

在計算機科學中，單射函數用于哈希算法設計以避免沖突；在密碼學中，它保障加密過程的可逆性。英文術語"injective"源自拉丁語"injectio"，意為“注入”，直觀體現其“一對一”映射特性。

參考來源：

《數學分析基礎教程》（高等教育出版社）
柯朗《微積分與數學分析引論》
《離散數學及其應用》（機械工業出版社）
斯坦福大學線性代數公開課講義
國際數學聯盟（IMU）術語标準文檔

網絡擴展解釋

單射函數（injective function）是數學中函數的一種性質，其核心特征是不同的輸入值對應不同的輸出值。以下從定義、示例、性質等方面詳細解釋：

1.定義

若函數 ( f: A to B ) 滿足以下條件，則稱為單射函數：
對于任意 ( x_1, x_2 in A )，若 ( f(x_1) = f(x_2) )，則必有 ( x_1 = x_2 )。
用邏輯符號表示為：
$$ forall x_1, x_2 in A, f(x_1) = f(x_2) implies x_1 = x_2. $$

2.直觀理解

單射函數可以理解為“一對一映射”：

正例：函數 ( f(x) = 2x + 3 ) 是單射的，因為不同的 ( x ) 值必然對應不同的結果。
反例：函數 ( f(x) = x ) 不是單射的，例如 ( f(2) = f(-2) = 4 )，不同輸入得到相同輸出。

3.與滿射、雙射的區别

單射：僅要求輸出值不重複，不要求覆蓋目标集合 ( B ) 的所有元素。
滿射：要求 ( B ) 中每個元素都被映射到，但允許輸入不同、輸出相同。
雙射：既是單射又是滿射，即完全的一一對應關系。

4.判定方法

代數法：假設 ( f(x_1) = f(x_2) )，解方程驗證是否必須 ( x_1 = x_2 )。
圖像法（實數函數）：通過“水平線測試”，若任意水平線與圖像最多相交一次，則為單射。

5.應用場景

密碼學：加密函數需保證單射性，避免多個明文對應同一密文。
數據庫設計：唯一性約束（如主鍵）類似單射，确保每條記錄标識唯一。
集合論：若存在 ( A to B ) 的單射函數，則 ( A ) 的基數不大于 ( B ) 的基數。

若需進一步了解具體例子或相關數學定理，可結合具體場景提問。