单射函数英文解释翻译、单射函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 injective function

分词翻译：

单射的英语翻译：

【计】 injective

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

单射函数（injective function）是数学中描述映射关系的重要概念，其核心特性为“不同的输入对应不同的输出”。具体而言，若函数( f: A to B )满足：对于任意( a_1, a_2 in A )，当( a_1 eq a_2 )时必有( f(a_1) eq f(a_2) )，则该函数称为单射函数。这一性质可等价表述为：若( f(a_1) = f(a_2) )，则( a_1 = a_2 )。

关键特征与应用场景

数学符号表达：单射函数的标准定义为( forall a_1, a_2 in A, f(a_1) = f(a_2) implies a_1 = a_2 )。
与满射的区别：单射强调输出值的唯一性，而满射（surjective）关注输出域的全覆盖性。例如函数( f(x) = 2x )在实数域上是单射，但非满射；若限定输出为偶数集，则可同时满足单射与满射（即双射）。
实际例子：身份证号分配是单射的典型实例，每个公民对应唯一号码，但并非所有号码都被使用（非满射）。

学科关联性

在计算机科学中，单射函数用于哈希算法设计以避免冲突；在密码学中，它保障加密过程的可逆性。英文术语"injective"源自拉丁语"injectio"，意为“注入”，直观体现其“一对一”映射特性。

参考来源：

《数学分析基础教程》（高等教育出版社）
柯朗《微积分与数学分析引论》
《离散数学及其应用》（机械工业出版社）
斯坦福大学线性代数公开课讲义
国际数学联盟（IMU）术语标准文档

网络扩展解释

单射函数（injective function）是数学中函数的一种性质，其核心特征是不同的输入值对应不同的输出值。以下从定义、示例、性质等方面详细解释：

1.定义

若函数 ( f: A to B ) 满足以下条件，则称为单射函数：
对于任意 ( x_1, x_2 in A )，若 ( f(x_1) = f(x_2) )，则必有 ( x_1 = x_2 )。
用逻辑符号表示为：
$$ forall x_1, x_2 in A, f(x_1) = f(x_2) implies x_1 = x_2. $$

2.直观理解

单射函数可以理解为“一对一映射”：

正例：函数 ( f(x) = 2x + 3 ) 是单射的，因为不同的 ( x ) 值必然对应不同的结果。
反例：函数 ( f(x) = x ) 不是单射的，例如 ( f(2) = f(-2) = 4 )，不同输入得到相同输出。

3.与满射、双射的区别

单射：仅要求输出值不重复，不要求覆盖目标集合 ( B ) 的所有元素。
满射：要求 ( B ) 中每个元素都被映射到，但允许输入不同、输出相同。
双射：既是单射又是满射，即完全的一一对应关系。

4.判定方法

代数法：假设 ( f(x_1) = f(x_2) )，解方程验证是否必须 ( x_1 = x_2 )。
图像法（实数函数）：通过“水平线测试”，若任意水平线与图像最多相交一次，则为单射。

5.应用场景

密码学：加密函数需保证单射性，避免多个明文对应同一密文。
数据库设计：唯一性约束（如主键）类似单射，确保每条记录标识唯一。
集合论：若存在 ( A to B ) 的单射函数，则 ( A ) 的基数不大于 ( B ) 的基数。

若需进一步了解具体例子或相关数学定理，可结合具体场景提问。