帶狀矩陣英文解釋翻譯、帶狀矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 band matrix
【化】 banded matrix

分詞翻譯：

帶的英語翻譯：

belt; bring; strap; strip; take; wear
【計】 tape
【化】 band
【醫】 balteum; band; belt; chord; chorda; chordae; chordo-; cingule; cingulum
cord; desmo-; girdle; ribbon; strap; strip; taenia; taenia-; taeniae
tape; teni-; tenia; zona; zone
【經】 belt

狀的英語翻譯：

account; certificate; condition; shape; state; written complaint
【醫】 appearance

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

帶狀矩陣（Band Matrix）是線性代數中具有特殊非零元素分布規律的稀疏矩陣類型。其核心特征是所有非零元素均分布在以主對角線為中心、上下各延伸固定寬度的帶狀區域内，數學表達式可表示為：

a_{ij} = 0 quad text{當} quad |i - j| > k

其中$k$為半帶寬值。該結構在數值計算中可顯著降低存儲需求（僅需存儲$2k+1$個對角線元素）與運算複雜度。

典型應用場景包括：

有限差分法求解偏微分方程時生成的系數矩陣
數字信號處理中的濾波器設計
結構力學中的剛度矩陣壓縮存儲

國際權威數學工具書《數學術語》（Mathematics Glossary）将其定義為"僅在對角線附近有限範圍内存在非零元素的矩陣"，對應的英文術語為"diagonally banded matrix"。工程領域常根據帶寬進一步細分為三對角矩陣（帶寬1）與五對角矩陣（帶寬2）等子類。

網絡擴展解釋

帶狀矩陣是線性代數中的一種特殊矩陣結構，其特點是所有非零元素集中在主對角線及其相鄰的若幹條對角線上，形成“帶狀”分布。以下是詳細解釋：

1.定義與特征

帶狀矩陣（Band Matrix）是指非零元素僅分布在主對角線及兩側有限條對角線上的矩陣。若矩陣中非零元素滿足$|i-j| le b$（$i$為行號，$j$為列號，$b$為半帶寬），則稱為半帶寬為$b$的帶狀矩陣。例如，三對角矩陣（非零元素在主對角線及相鄰兩條對角線）是最常見的帶狀矩陣，半帶寬$b=1$。

2.帶寬與半帶寬

上帶寬（$q$）：當$j > i+q$時元素為零，表示主對角線以上非零區域的最大延伸列數。
下帶寬（$p$）：當$i > j+p$時元素為零，表示主對角線以下非零區域的最大延伸行數。
總帶寬：$p + q + 1$，即帶狀區域的總寬度。

3.存儲壓縮方法

為節省空間，帶狀矩陣通常壓縮存儲為一維數組：

存儲公式：元素$A[i][j]$在壓縮數組中的位置可映射為$k = (i-j) cdot b + j$（具體映射方式與存儲順序有關）。
存儲空間：總大小為$(2b+1) cdot n - 2b$，其中$n$為矩陣階數，$b$為半帶寬。

4.應用場景

帶狀矩陣常見于科學計算和工程問題，如：

微分方程離散化：系數矩陣常呈帶狀分布。
信號處理：濾波器設計中的系數矩陣可能為帶狀結構。

5.示例

一個5階三對角帶狀矩陣（半帶寬$b=1$）的非零區域如下： $$ begin{bmatrix} a{11} & a{12} & 0 & 0 & 0 a{21} & a{22} & a{23} & 0 & 0 0 & a{32} & a{33} & a{34} & 0 0 & 0 & a{43} & a{44} & a{45} 0 & 0 & 0 & a{54} & a_{55} end{bmatrix} $$ 非零元素僅出現在主對角線及相鄰兩條對角線上。

通過壓縮存儲，此類矩陣可大幅減少内存占用，同時保持計算效率。