維特克—香農抽樣定理英文解釋翻譯、維特克—香農抽樣定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Whittaker-Shannon sampling theorem

分詞翻譯：

維特的英語翻譯：

【機】 maintain

克的英語翻譯：

gram; gramme; overcome; restrain
【醫】 G.; Gm.; gram; gramme

香農的英語翻譯：

【計】 Shannon

抽樣定理的英語翻譯：

【計】 sampling theorem

專業解析

維特克—香農抽樣定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem）是信號處理領域的核心理論，由哈裡·奈奎斯特（Harry Nyquist）和克勞德·香農（Claude Shannon）分别于1928年與1949年提出。該定理定義了連續信號離散化采樣的必要條件，為現代數字通信和信號重建奠定了數學基礎。

定理定義與數學表達

定理指出：若連續時間信號的最高頻率分量為( f_{text{max}} )，則當采樣頻率( f_s )滿足 $$ fs > 2f{text{max}} $$ 時，原始信號可通過采樣點無失真還原。這一臨界頻率( 2f_{text{max}} )稱為奈奎斯特頻率。若采樣率不足，會導緻混疊效應（Aliasing），即高頻信號被誤判為低頻成分。

關鍵術語解釋

帶寬（Bandwidth）：信號最高頻率分量( f_{text{max}} )對應的頻帶範圍。
混疊抑制（Anti-aliasing）：實際工程中通過預濾波限制信號帶寬，避免采樣後的頻率混疊。
重建（Reconstruction）：利用理想低通濾波器（如sinc函數）從離散樣本恢複連續信號。

應用領域

該定理廣泛應用于音頻數字化（如CD采用44.1 kHz采樣率對應22.05 kHz音頻帶寬）、醫學成像（MRI信號采樣）及通信系統（5G信號調制）。

引用參考

定理數學證明詳見香農1949年論文《Communication in the Presence of Noise》（來源：IEEE Xplore）。
應用案例分析可參考麻省理工學院公開課程《信號與系統》（來源：MIT OpenCourseWare）。
曆史背景與擴展理論見《信號處理的數學基礎》（來源：Springer出版）。

網絡擴展解釋

維特克—香農抽樣定理（Whittaker-Shannon Sampling Theorem），又稱香農采樣定理或奈奎斯特采樣定理，是信號處理領域的核心理論之一。以下從定義、數學表達、曆史背景及實際意義等方面進行詳細解釋：

一、定理定義

該定理指出：若連續信號( f(t) )的最高頻率分量為( f_{text{max}} )，則當采樣頻率( fs geq 2f{text{max}} )時，可通過采樣點無失真地恢複原始信號。這裡的“無失真”是理論上的理想條件，即頻譜不混疊時，數學上存在唯一解。

二、數學表達

設信號( f(t) )的傅裡葉變換為( F(omega) )，且其最高頻率為( omega{text{max}} )，則采樣定理的數學形式為： $$ f(t) = sum{n=-infty}^{infty} fleft(frac{n}{2f{text{max}}}right) cdot text{sinc}left(2f{text{max}}(t - frac{n}{2f_{text{max}}})right) $$ 其中，(text{sinc}(x) = frac{sin(pi x)}{pi x})為插值函數。

三、曆史背景

早期貢獻：
- 1915年，數學家E.T. Whittaker提出類似理論；
- 1928年，H.奈奎斯特從通信工程角度提出“最小采樣率”概念。
定理完善：
- 1948年，香農（C.E. Shannon）在信息論中明确表述并推廣該定理，故得名“香農采樣定理”。

四、實際意義

信號恢複：
定理為模拟信號數字化提供了理論依據，例如音頻采樣（CD标準采樣率44.1kHz對應人耳最高頻率20kHz的2倍）。
頻譜不混疊：
當( fs < 2f{text{max}} )時，頻譜會周期性延拓并重疊（混疊），導緻信號失真。
工程應用：
實際中需配合抗混疊濾波器，提前濾除高于( f_s/2 )的頻率分量。

五、名稱争議

該定理在不同文獻中名稱不一：

奈奎斯特采樣定理：強調早期工程貢獻；
WKS定理：結合Whittaker、Kotelnikov（蘇聯學者）和Shannon的貢獻；
香農定理：因信息論廣泛傳播而得名。

維特克—香農抽樣定理是連接連續信號與離散采樣的橋梁，其核心是采樣頻率需覆蓋信號最高頻率的兩倍。實際應用中需結合濾波技術，避免混疊失真。