带状矩阵英文解释翻译、带状矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 band matrix
【化】 banded matrix

分词翻译：

带的英语翻译：

belt; bring; strap; strip; take; wear
【计】 tape
【化】 band
【医】 balteum; band; belt; chord; chorda; chordae; chordo-; cingule; cingulum
cord; desmo-; girdle; ribbon; strap; strip; taenia; taenia-; taeniae
tape; teni-; tenia; zona; zone
【经】 belt

状的英语翻译：

account; certificate; condition; shape; state; written complaint
【医】 appearance

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

带状矩阵（Band Matrix）是线性代数中具有特殊非零元素分布规律的稀疏矩阵类型。其核心特征是所有非零元素均分布在以主对角线为中心、上下各延伸固定宽度的带状区域内，数学表达式可表示为：

a_{ij} = 0 quad text{当} quad |i - j| > k

其中$k$为半带宽值。该结构在数值计算中可显著降低存储需求（仅需存储$2k+1$个对角线元素）与运算复杂度。

典型应用场景包括：

有限差分法求解偏微分方程时生成的系数矩阵
数字信号处理中的滤波器设计
结构力学中的刚度矩阵压缩存储

国际权威数学工具书《数学术语》（Mathematics Glossary）将其定义为"仅在对角线附近有限范围内存在非零元素的矩阵"，对应的英文术语为"diagonally banded matrix"。工程领域常根据带宽进一步细分为三对角矩阵（带宽1）与五对角矩阵（带宽2）等子类。

网络扩展解释

带状矩阵是线性代数中的一种特殊矩阵结构，其特点是所有非零元素集中在主对角线及其相邻的若干条对角线上，形成“带状”分布。以下是详细解释：

1.定义与特征

带状矩阵（Band Matrix）是指非零元素仅分布在主对角线及两侧有限条对角线上的矩阵。若矩阵中非零元素满足$|i-j| le b$（$i$为行号，$j$为列号，$b$为半带宽），则称为半带宽为$b$的带状矩阵。例如，三对角矩阵（非零元素在主对角线及相邻两条对角线）是最常见的带状矩阵，半带宽$b=1$。

2.带宽与半带宽

上带宽（$q$）：当$j > i+q$时元素为零，表示主对角线以上非零区域的最大延伸列数。
下带宽（$p$）：当$i > j+p$时元素为零，表示主对角线以下非零区域的最大延伸行数。
总带宽：$p + q + 1$，即带状区域的总宽度。

3.存储压缩方法

为节省空间，带状矩阵通常压缩存储为一维数组：

存储公式：元素$A[i][j]$在压缩数组中的位置可映射为$k = (i-j) cdot b + j$（具体映射方式与存储顺序有关）。
存储空间：总大小为$(2b+1) cdot n - 2b$，其中$n$为矩阵阶数，$b$为半带宽。

4.应用场景

带状矩阵常见于科学计算和工程问题，如：

微分方程离散化：系数矩阵常呈带状分布。
信号处理：滤波器设计中的系数矩阵可能为带状结构。

5.示例

一个5阶三对角带状矩阵（半带宽$b=1$）的非零区域如下： $$ begin{bmatrix} a{11} & a{12} & 0 & 0 & 0 a{21} & a{22} & a{23} & 0 & 0 0 & a{32} & a{33} & a{34} & 0 0 & 0 & a{43} & a{44} & a{45} 0 & 0 & 0 & a{54} & a_{55} end{bmatrix} $$ 非零元素仅出现在主对角线及相邻两条对角线上。

通过压缩存储，此类矩阵可大幅减少内存占用，同时保持计算效率。