單代數英文解釋翻譯、單代數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 ****** algebra

分詞翻譯：

單的英語翻譯：

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

代的英語翻譯：

era; generation; take the place of
【電】 generation

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

單代數（Simple Algebra）是抽象代數中的重要概念，指一個非零代數結構，其内部不存在非平凡的雙邊理想（nontrivial two-sided ideal）。具體而言，設$A$是一個結合代數，若其僅有的雙邊理想為${0}$和$A$本身，則稱$A$為單代數。這一概念在環論、李代數、約當代數等領域均有應用，例如複數域$mathbb{C}$上的一階全矩陣代數$M_n(mathbb{C})$是典型的單代數結構。

核心特征包括：

不可約性：無法分解為更小的理想直和；
中心性質：單代數的中心通常是域（field），如實數域$mathbb{R}$或複數域$mathbb{C}$；
結構穩定性：在代數同态映射下保持封閉性，例如單代數的滿同态像仍是單代數。

應用領域涵蓋量子力學中的算子代數、表示論中的不可約模構造，以及幾何學中的對稱性分析。經典案例包括：

韋爾代數（Weyl algebra）：微分算子構成的非交換單代數；
克利福德代數（Clifford algebra）：滿足特定生成關系的單代數，用于幾何計算。

參考資料：

Springer《抽象代數基礎》
Cambridge University Press《代數學導論》
American Mathematical Society《環與理想》
Oxford Graduate Texts《李代數與表示理論》

網絡擴展解釋

由于未搜索到與“單代數”直接相關的資料，以下解釋基于數學領域的常見術語推測：

可能的定義方向

單代數（Simple Algebra）
在抽象代數中，若一個代數結構（如環、李代數等）沒有非平凡的雙側理想，則稱為“單代數”。例如：
- 單李代數：不可分解且沒有非平凡理想，是研究李群和物理對稱性的基礎。
- 單環（如矩陣環）：若環中除了零理想和自身外無其他理想，則稱為單環。
單生成的代數（Monogenic Algebra）
指由單一生成元通過線性組合和乘法運算生成的代數結構。例如：
- 多項式代數 ( k[x] ) 由單個元素 ( x ) 生成，滿足封閉性等條件。

注意事項

術語可能存在領域差異，例如在計算機代數或特定數學分支中有其他定義。
若涉及物理或工程領域，可能與“單一變量代數系統”等應用概念相關。

建議提供更多上下文或确認術語的準确拼寫，以便進一步解答。